.
.
LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
- Το Γραφημα τού Φόνου
(The Noir Scene)
- χ.ν.κουβελης c.n.couvelis
χ.ν.κουβελης c.n.couvelis
Το Γραφημα τού Φόνου
(The Noir Scene)
Ένα αστυνομικό διήγημα με βάση τη θεωρία γραφημάτων
Το Πτώμα στην Αίθουσα Πειραμάτων:
Ο ντετέκτιβ Κ. κοίταζε το πτώμα τού καθηγητή πεσμένο μπρούμυτα στο πάτωμα τού εργαστηρίου Μαθηματικών τού Πανεπιστημίου και 3 ανοιχτά βιβλία:
Graph Theory and Its Applications
Hamiltonian Paths and Cycles
Complex Networks: A Mathematical Introduction
Ο θάνατος είχε προέλθει από πλήγμα στο πίσω μέρος του κεφαλιού με τον μεταλλικό γεωμετρικο διαβήτη του εργαστηρίου.Τίποτα δεν είχε αφαιρεθεί.
Ο Κύκλος τών 7:
Ο Κ. ανακάλυψε ότι το θύμα συμμετείχε σε μία κλειστή ερευνητική ομάδα
με 7 μέλη. Είχαν χρηματοδότηση για ένα έργο : τη δημιουργία ενός αλγοριθμου που εντοπίζει «κρίσιμους κόμβους» σε κοινωνικά δίκτυα ,η θεωρία τών γραφημάτων στην πράξη.
Η ομάδα αποτελούνταν από:
Τούς σημείωσε με κωδικούς:G1,2,3,4,5,6,7
1.G1, θεωρητική μαθηματικός, ειδική στα Eulerian paths.
2.G2,ειδικός σε θεωρία δικτύων.
3.G3, καθηγήτρια αλγόριθμων βελτιστοποίησης.
4.G4, διδακτορικός φοιτητής.
5.G5,μεταδιδακτορική ερευνήτρια, κρυπτογράφος.
6.G6,ειδικός σε big data.
7.G7, ο νεκρός καθηγητής.
Ο Κ. σκεφτηκε: 7 άτομα, συνδεδεμένα μεταξύ τους με «αόρατα» νήματα.
Μπορεί όμως ένας φόνος να είναι ζήτημα θεωρίας γραφημάτων;
Το Γράφημα τής Δολοφονίας:
Στο γραφείο του καθηγητή, ο Κ. βρήκε ένα περίεργο γράφημα σχεδιασμένο
σε χαρτί μέσα στο πεσμένο βιβλίο:
Hamiltonian Paths and Cycles
7 κόμβοι, ο καθένας με 3 ακμές που τον συνδεουν με άλλους.
Ένα μονοπάτι που δεν επαναλάμβανε ακμές.
Ένα σημειωμένο "κυκλικό μονοπάτι".
Ο επιθεωρητής είχε χόμπι τα Μαθηματικα,και είχε γνώση των Hamiltonian cycles: κλειστά μονοπάτια που περνούν από κάθε κόμβο μία μόνο φορά.
Τι να σήμαινε αυτό;
Ο Αλγόριθμος τής Ενοχής:
Ο ντετέκτιβ Κ. αποφάσισε να μετατρέψει τις σχέσεις των μελών της ομάδας
σε γράφημα. Ξεκίνησε από τα δεδομένα τών email, τών κλήσεων και τών ραντεβού τους.
Σχεδιασε το εξής γράφημα:
Κόμβοι: Τα 7 μέλη.
Ακμές: Αντάλλαγες emails, κοινά project, συνάντηση την τελευταία εβδομάδα.
Χρησιμοποιώντας βασικές τεχνικές Graph Centrality (Βαθμός κόμβου, Betweenness centrality), εντόπισε:
Η G1 είχε τον μεγαλύτερο αριθμό συνδέσεων, αλλά μόνο με κόμβους που δεν συνδέονταν μεταξύ τους.
Η G3 ήταν στο «κέντρο» του γραφηματος,αν την αφαιρούσες, το γράφημα
γινόταν ασύνδετο.
Ο Κ. σκεφτηκε:
Όποιος ελέγχει τη συνδεσιμότητα τού γραφηματος, ελέγχει την πληροφορία.
Κι όποιος κρύβει τη συνδεσιμότητα, μπορεί να εξαφανίσει τα ίχνη του.
Το Γραφή τού Φονου:
Η λύση ήρθε με τη βοήθεια μιας μαθηματικής παρατήρησης. Ο Κ. θυμήθηκε
το Θεώρημα του Dirac:
Αν ένας απλό γράφημα με n κόμβους (n ≥ 3) έχει βαθμό τού κάθε κόμβου ≥ n/2, τότε περιέχει Hamiltonian κύκλο.
Στο γράφημα του καθηγητή G7, κάθε κόμβος είχε βαθμό 3, και n = 7.
Το n/2 = 3.5, άρα το θεώρημα δεν εξασφαλίζει την ύπαρξη κύκλου.
Όμως ο καθηγητής είχε κυκλώσει έναν συγκεκριμένο κύκλο. Ένας Hamiltonian cycle επιλεγμένος από κάποιον. Γιατί;
Ο Κ. έλεγξε τούς 7 κόμβους. Ο κύκλος είχε τη μορφή:
G1 → G3 → G2→ G6 → G5 → G4 →G7→ G1
Άρα ο νεκρός καθηγητής είχε θέση στον κύκλο. Αν κάποιος ήθελε να «διαγράψει» τον κόμβο του, έπρεπε να δημιουργήσει έναν κύκλο χωρίς αυτόν.
Η G3, όταν ρωτήθηκε για τη σημασία τού γραφηματος, είπε:
Ίσως ο καθηγητης κατάλαβε ότι οι "ακμές" του μειώνονταν. Ότι έμενε εκτός κυκλώματος
Ο Κόμβος που Διαγράφτηκε:
Ο Κ. έκανε μια προσομοίωση στον υπολογιστή. Αν αφαιρούσε τον κόμβο τού καθηγητή G7, ο γράφος συνέχιζε να έχει έναν Hamiltonian κύκλο, μόνο αν
υπήρχε νέα ακμή ανάμεσα σε δύο συγκεκριμένους κόμβους:
G3 -G5
Αυτή η ακμή δεν υπήρχε στα φυσικά δεδομένα, καμία επικοινωνία μεταξύ τους, ούτε emails, ούτε meetings.
Ο Κ. ερεύνησε και βρήκε ένα σβησμένο email μεταξύ τής G3 και τής G5 , μία εβδομάδα πριν την δολοφονια, με το θέμα:
Graph restructuring proposal
Ο Κ. κατάλαβε:
Η G3 και η G5 είχαν συνωμοτήσει για να «εξαλείψουν» τον καθηγητη G7 από το έργο. Ο θάνατός του προσάρμοζε το γραφημα ώστε να υπάρξει νέος κύκλος χωρίς αυτόν. Η δολοφονία του ήταν ένα γράφημα χωρίς εκείνον. Το απόλυτο "restructuring".
Η Ομολογια τής G3:
Όταν Κ. τις κάλεσε και τούς παρουσίασε το γράφημα:
Ο κύκλος που θελετε,είπε.
Με ακμές πριν υπήρχαν. Με έναν κόμβο διαγραμμένο.
Η G3 ομολόγησε τη δολοφονία πρώτη.
.
.
.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου