LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ - μελέτες 1.αναλυση 2.των μαθηματικων 3.της μουσικης 4.της αρχιτεκτονικης 5.του 'αιωνιου εγκλεισμού' ' τού βασιλιά 6.της λειτουργίας τών υπερβατικών αριθμων 7.της μουσικής συγγένειας με τη μουσική τού Karlheinz Stockhausen τού διηγηματος: THE TRANSCENDENTAL' S NUMBER AND PLATON CANONICAL SOLIDS INFINITY BUILDING -c.n.couvelis χ.ν.κουβελης - χ.ν.κουβελης c.n.couvelis ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis

 .

.

LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ

- μελέτες 

1.αναλυση

2.των μαθηματικων

3.της μουσικης

4.της αρχιτεκτονικης

5.του 'αιωνιου εγκλεισμού' ' τού βασιλιά 

6.της λειτουργίας τών υπερβατικών αριθμων

7.της μουσικής  συγγένειας με τη μουσική τού Karlheinz Stockhausen 

τού διηγηματος:

THE TRANSCENDENTAL' S NUMBER AND PLATON CANONICAL SOLIDS INFINITY BUILDING

-c.n.couvelis χ.ν.κουβελης

- χ.ν.κουβελης c.n.couvelis

ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis

χ.ν.κουβελης c.n.couvelis

μελέτες 

1.αναλυση

2.των μαθηματικων

3.της μουσικης

4.της αρχιτεκτονικης

5.του 'αιωνιου εγκλεισμού' ' τού βασιλιά 

6.της λειτουργίας τών υπερβατικών αριθμων

7.της μουσικής  συγγένειας με τη μουσική τού Karlheinz Stockhausen 

τού διηγηματος:

THE TRANSCENDENTAL' S NUMBER AND PLATON CANONICAL SOLIDS INFINITY BUILDING

-c.n.couvelis χ.ν.κουβελης

ο βασιλιας θελησε να δοξασθει αιωνια αυτος ο ιδιος και  το βασιλειο του και καλεσε ολους τους καλλιτεχνες της χωρας του να εργασθουν γι'αυτο το μεγαλεπιβουλο 'Σχεδιο της Αιωνιοτητας',

στη μουσικη να γραφτει το πιο μεγαλοπρεπ μουσικο εργο,συμφωνια η' οπερα,στη γλυπτικη μια λαμπρη θριαμβευτικη ανεπαναληπτη συνθεση,στη  ζωγραφικη ενα εξαισιο αριστουργημα,στην Αρχιτεκτονικη το πιο μεγαλο σε μεγεθος και το πιο αξιοθαυμασιο σε εμπευση κτιριο,

περασε ενας χρονος κι ηρθε ο Αρχιτεκτονας στον βασιλια και του εδειξε το σχεδιο του,ενα αρχιτεκτονικο συγκροτημα,ισοδυναμο στο απειρο,μια υλοποιηση του υπερβατικου αριθμου του Liouville,

ο βασιλιας ζητησε πληροφοριες γι'αυτον τον αριθμο,

''Μεγαλειοτατε''του αποκριθηκε  Αρχιτεκτονας ,''οι υπερβατικοι αριθμοι ειναι οι πραγματικοι αριθμοι που δεν ειναι αλγεβρικοι αριθμοι,δηλαδη η ριζα,η λυση,καποιας αλγεβρικης εξισωσης.πολυωνυμου με ρητους συντελεστες,αυτοι οι υπερβατικοι αριθμοι ειναι απειρως απειροι'',

''Αυτο Κυριε ειναι Θαυμα''του ειπε φανερα ενθουσιασμενος ο βασιλιας ''Συνεχιστε για το Κτιριο'',

''ο μαθηματικος Joseph Liouville το 1844 απεδειξε την υπαρξη των transcendental numbers,των υπερβατικων αριθμων,και μαλιστα κατασκευασε τον πρωτο υπερβατικο αριθμο,τον Liouville number,με αυτον τον τροπο,σε καθε θεση n!,ν παραγοντικο ειναι το γινομενο ολων των φυσικων αριθμων εως και το ν,εκει εθετε το ψηφιο 1 ,στα αλλα το 0,κι ετσι κατασκευσθηκε ο υπερ-βατικος αριθμος Liouville:

0.110001000000000000000001000 ... ,

τωρα το αρχιτεκτονικο συγκροτημα που εχω συλλαβει και exv σχεδιασει θα αποτελειται απο απειρως απειρες αιθουσες,και  καθε μια θα αντιστοιχει στα ψηφια  του αριθμου αυτου,οι αίθουσες που θα αντιστοιχουν στο 0 θα ειναι κυβικες και κενες,κι αυτες που θα αντιστοιχουν στο 1 θα ειναι οικοδομηματα εφαρμοζμενα στις απειρες παραλλαγες των πεντε πλατωνικων κανονικων 

στερεων,στο κανονικο τετραεδρο,στον κυβο εξαεδρο,στο κανονικο οκταεδρο,στο

κανονικο δωδεκαεδρο και στο κανονικο εικοσαεδρο,και θα περιεχουν καθε ενα τη γλυπτικη η' τη μουσικη η' τη κινηματογραφικη η' τη χορογραφικη η' τη ζωγραφικη εκφραση καποιου απο απειρως απειρους υπερβατικους αριθμους'',

''Μα αυτο Κυριε ειναι Το Τελειο Απειρο Εργο! ''αναφωνησε κατευνθουσιασμενος 

ο βασιλιας

''Ενας Λαβυρινθος του Απειρως Απειρου των Υπερβατικων Αριθμων !'',

''Βεβαιοτατα,Μεγαλειοτατε''απαντησε ο Αρχιτεκτονας,

και συνεχισε''σε καποιο απο αυτα τα πλατωνικα στερεα θα ειναι ο αριθμος π=3,1415..., που ο μαθηματικος Lindeman το 1882 απεδειξε πως ειναι υπερβατικος,και εκει μεσα σε αυτο το.κτιριο θα ακουγεται η μουσικη συνθεση

''Ants and Transcendental Numbers''[Μυρμηγκια και Υπερβατικοι Αριθμοι]

συνολικης διαρκειας 1 λεπτο της ωρας,με εκτελεστες-τραγουδιστες απειρα μυρμηγκια,οπου το καθενα,με διαφορες φωνες,αλτο,μετζο,κοντραλτο σοπρανο,τενορου,μεσοφωνου,βαρυτονου,θα τραγουδα,αρια η' ρετσιτατιβο,το καθε ψηφιο του π με τη σειρα,το 3,το 1,το 4,το 1,το 6,κλπ, με χρονο εκφορας 

του ψηφιου καθε φορα το μισο απο το χρονο εκφορας του προηγουμενου ψηφιου,ο χρονος,λογω της φυσικης ιδιομορφιας της στοματικης κολοτητας του

μυρμηγκιου και της αναπνοης του,για το πρωτο ψηφιο,το 3,θα διαρκει 30 δευτερολεπτα,του επομενου 15 δευτ,και ουτω καθεξης εως το απειρο,για ενα και μοναδικο λεπτο.Φανταστητε το!'',

''και πως,Εξοχοτατε, θα συμβει αυτο απειρες συνεχομενες φωνες να ακουστουν μεσα σε ενα λεπτο της ωρας;''ρωτησε απορωντας ο βασιλιας,

''Μεγαλειοτατε,αυτο ετσι ακριβως θα συμβει,ενα απειρο θα διαρκεσει σε μια στιγμη,οι μαθηματικοι γνωριζουν πως η απειροσειρα 1/2   +   1/4   +  1/8  +  1/16  +  .... συγκλινει στο 1,εχει οριο το 1,επειδη η σειρα των χρονων των φωνων των μυρμηγκιων θα ειναι αυτη'',

για να γινει πιο καταληπτος ο Αρχιτεκτονας σ'ενα χαρτι εγραψε:

30'' + 30''/2  +  30''/4  + 30''/8  +  30''/16  +  ... =30''[ 1 + 1/2   +   1/4   +  1/8  +  1/16  +  .... ]

=30''[1+1]=30''.2=60'' =1',1 λεπτο της ωρας

''οπερ εδει δειξε''

''Υπεροχο!Καταπληκτικο!Θαυμασιο!''αναφωνησε ενθουσιασμενος ο βασιλιας ''Συνεχιστε,Εξοχοτατε με τα επομενα''

''σε ενα απο τα απειρα εικοδαεδρα πλατωνικα  κανονικα στερεα'' συνεχισε την αναφορα του ο Αρχιτεκτονας ''θα εκτελειται η χορογραφια του υπερβατικου αριθμου του  Chapernowne''και σ'ενα αλλο φυλλο χαρτιου εγραψε:

Chapernowne's number

0.12345678910111213141516171819202122232425...

πρωτη σειρα ψηφιων:

0123456789

δευτερη σειρα ψηφιων :

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

τριτη σειρα ψηφιων: 

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

...............................................

κ.ο.κ

''ετσι με αυτη τη συνεχη περιοδικη διαδικασια κατασκευαζεται ο υπερβατικος αριθμος του Chapernowne και πανω ακριβως σ'αυτη τη δομη εκτυλλισονται τα βηματα και οι κινησεις των χορευτων του χοροδραματος :The Chapernowne's  Trancendal Number Chrodrama''

επισης σε ενα πλατωνικο κανονικο εξαεδρο Bauhaus Stil Cube προβαλεται το ολογραφικο φιλμ-ντοκυμαντερ Hilbert's 7th Problem,βασισμενο στο εβδομο προβλημα που διατυπωθηκε το 1900 απο τον Γερμανο μαθηματικο David Hilbert''

παλι σ'ενα χαρτι εγραψε:

Hilbert's 7th Problem

1.In an isosceles triangle, if the ratio of the base angle to the angle at the vertex is algebraic

but not rational, is then the ratio between base and side always transcendental?

2.Is a^b  always transcendental, for algebraic  a not in{0,1} and irrational algebraic b?

εδωσε το χαρτι στον βασιλια,''Οριστε,Μεγαλειοτατε,το εβδομο προβλημα του Χιλμπερτ'',

ο βασιλιας τον κοιταξε συγχιζμενος,

''ο Χιλμπερτ αυτα ζητηεε,Μεγαλειοτατε,

πρωτον:

 σε ενα ισοσκελες τριγωνο αν ο λογος της γωνιας της βασης προς τη γωνια της κορυφης ειναι αλγεβρικος αλλα οχι ρητος ,τοτε ο λογος της βασης προς τη πλευρα ειναι παντοτε υπερβατικος;

και δευτερον:

ειναι η δυναμη 'α εις την β' παντοτε υπερβατικος αριθμος,για αλγεβρικο αριθμο α ,οχι 1 και οχι 0,και αρρητο αλγεβρικο αριθμο β;

αυτο το δευτερο ερωτημα ειναι μια γενικευση του αρχικου ερωτηματος του Χιλμπερτ:

ο αριθμος '2 εις την τετραγωνικη ριζα του 2'' ειναι υπερβατικος αριθμος;

και η γενικευση του εγινε το 1935 κι ειναι γνωστη σαν το  Gelfond-Schneider theorem'',

''Εξοχοτατε,εχει αποδειχθει αυτο το προβλημα η' ακομα μεχρι σημερα παραμενει αλυτο;''

ρωτησε τον Αρχιτεκτονα ο βασιλιας

''Σας βεβαιω,Μεγαλειοτατε ,πως εχει λυθει το 1934 απο τον Aleksandr Gelfond''

''Λαμπρο επιτευγμα''θαυμασε  ο βασιλιας ''Συνεχιστε,Εξοχοτατε Κυριε την περιγραφη του οικοδηματος σας''

''Φυσικα σε καποιο φουτουριστικο κανονικο δωδεκαεδρο πλατωνικο στερεο οικοδομημα θα υπαρχει μια εξοχη εγκατασταση πολυμεσων,multimedia installation ,γλυπτικη,χορος,φως,θεατρο,με θεμα αυτον τον υπερβατικο αριθμο του Χιλμπερτ,2 εις την τετραγωνικη ριζα του 2''

2^sqr2  Manifold Multimedia Show,εγραψε στο χαρτι

''το i ''συνεχισε ''ειναι η τετραγωνικη ριζα του -1,και επειδη ειναι αλγεβρικος αριθμος ,η λυση της αλγεβρικης εξισωσης 'χ εις την 2 συν + 1 ισον = 0' και αρρητος τοτε απο το γενικευμενο θεωρημα,το  Gelfond-Schneider theorem'',ο αριθμος ' i εις την i' ειναι υπερβατικος και φυσικα υλοποιειται σε ενα alla Gaundi Platon Canonical Oktaedron Building,και στις οκτω ισοπλευρα.τριγωνα 

εδρες του ο υπερβατικος του αριθμος i^i=0.207879576...in full color leiser light

projection

' i εις την i' ισον 0.207879576...''

''αυτο το συμβολο''γραφει ^ στο χαρτι και δειχνει στο βασιλια''σημαινει 'εις την δυναμην',

και συνεχιζει γραφοντας: 

τυπος de Moivre,cos συνιμητονο ,sin ημιτονο

e^[ix]=cos[x] + i sin[]x

αν θεσω χ=π/2

τοτε e^[iπ/2]=cos[π/2]+i sin[π/2]=0+i .1=i

υψωνοντας την εξισωση  e^[iπ/2]=i εις την i

εχουμε:[e^[iπ/2]]^i=i^i

τοτε i^i=e^[i.i π/2]=e^[-π/2]=0.207879576...

''Και φυσικα απο το THE TRANSCENDENTAL' S NUMBER AND PLATON CANONICAL SOLIDS INFINITY BUILDING δεν ειναι δυνατον,Μεγαλειοτατε,να λειπει ο αριθμος του Euler e,ο οποιος αποδειχθηκε το 1873 απο  τον Charles Hermite οτι ειναι υπερβατικος αριθμος,σε ενα κτιριο συνδιασμο και των πεντε πλατωνικων στερεων,οπου αναπτυσεται με πολυεκφραστικους τροπους η απειροσειρα:

1 + 1/1  +  1/1.2  + 1/1.2.3 + ... +  1/ n! + ... της οποιας ο υπερβατικος αριθμος e ειναι το οριο της,σ'αυτο το κτιριο θα υπαρχει μια βιβλιοθηκη με τεραστιο αριθμο βιβλιων οσο ο αριθμος e σε μη δεκαδικη μορφη''

εγραψε τον αριθμο στο χαρτι

''εδω γραφω 50 δεκαδικα ψηφια του e''

2,71828182845904523536028747135266249775724709369995...

''επισης ενα μερος του Building θα ειναι και το Hilbert's Hotel  με τα απειρα δωματια οπου θα επαληθευεται με τους απειρους επισκεπτες του το 'Hat Check Problem' του Jacob Bernoulli και του Pierre Raymond de Montmort ,

οι απειροι ανθρωποι θα πηγαινουν στο ρεστωραν του Hilbert's Hotel και θα αφηνουν τα καπελα τους στη ρεσεψιον,τα οποια θα ανακατευονται,ποσοι απο αυτους θα παρουν τα καπελα τους δινεται απο την πιθανοτητα 1/e''

''αρκετα,νομιζω,διασκεδαστικη επαληθευση''αντεδρασε ο βασιλιας γελωντας

''εχουμε.Μεγαλειοτατε,στο σχεδιο συμπεριλαβει και απειρα ,ακομα,κανονικα πλατωνικα στερεα κτιρια,που  ονομαζονται ''Τα Αβεβαια'', γιατι για καποιους αριθμους δεν μπορουμε να αποφανθουμε αν ειναι η' οχι υπερβατικοι αριθμοι''αναφερθηκε αρκετα σκεπτικος ο Αρχιτεκτονας

''ποιοι ειναι αυτοι οι αριθμοι,Εξοχοτατε;'' ρωτησε με ενδιαφερον ο βασιλιας

''οι π+e , π-e ,π.e ειναι καποιοι απο αυτους''απαντησε ο Αρχιτεκτονας

''γιατι δεν ειμαστε βεβαιοι;''ρωτησε επιμονα ο βασιλιας

''ας δουμε''ειπε ο Αρχιτεκτονας,'' τους  π+e ,π-e το ημισυ τους αθροισματος τους ειναι π, ο οποιος ειναι υπερβατικος αιθμος,αρα ενας απο τους δυο πρεπει οπωσδηποτε να ειναι υπερβατικος αριθμος''

''καταλαβα''αποκριθηκε ο βασιλιας

''τελος,ξεχασα να σας αναφερω ,Μεγαλειοτατε, πως καποιο απο τα απειρα κτιρια ειναι αφιερωμενο  στην αδυνατοτητα του τετραγωνισμου του κυκλου''

''Α,αλλο τεραστιο προβλημα αυτο,Εξοχοτατε''ειπε ο βασιλιας και συνεχισε,''να εκτελεσθει αμεσως το Σχεδιο της Αιωνιοτητας,χωρις καθυστερησει,τα οικονομικα του βασιλειου ειναι ειναι εξ ολοκληρου διαθεσιμα γι'αυτο το Εργο''

Το Σχεδιο της Αιωνιοτητητας  THE TRANSCENDENTAL' S NUMBER AND PLATON CANONICAL SOLIDS INFINITY BUILDING εκτελεσθηκε στο ακεραιο,για να δοξασθει ο Μεγας Βασιλιας,

ο οποιος κλειστηκε εκει μεσα για δοξα η' τιμωρια

.

.

1

.

Η μελέτη του διηγήματος "The Transcendental's Number and Platon Canonical Solids Infinity Building" του χνκουβελη μπορεί να δομηθεί σε πολλά επίπεδα: φιλοσοφικό, μαθηματικό, λογοτεχνικό, αισθητικό και ερμηνευτικό. 

Πρόκειται για ένα πολυσύνθετο, μεταμοντέρνο, ποιητικό-μαθηματικό έργο 

που ανήκει στη σφαίρα της λογοτεχνικής φαντασίας με φιλοσοφικές και επιστημονικές αποχρώσεις.

1. Θεματικός Πυρήνας του Διηγήματος

Ο βασιλιάς επιθυμεί να δοξαστεί αιώνια. Αντί όμως να αρκεστεί σε συμβατικές μεθόδους δόξας (όπως αγάλματα, επετείους ή πολέμους), επιλέγει ένα έργο απόλυτης πνευματικής και καλλιτεχνικής υπέρβασης: τη δημιουργία ενός αρχιτεκτονικού συγκροτήματος βασισμένου στους υπερβατικούς αριθμούς και τα πλατωνικά κανονικά στερεά, θεμελιώνοντας έναν λαβύρινθο του άπειρου που αποσκοπεί όχι μόνο στην υλική, αλλά και στην ιδεατή αθανασία.

Το κτίριο γίνεται σύμβολο του ίδιου του Απείρου , ένα μαθηματικοποιημένο σύμπαν, το οποίο χωράει μέσα του τόσο την καλλιτεχνική δημιουργία όσο 

και τη φιλοσοφική, επιστημονική αναζήτηση.

2. Τα Μαθηματικά ως Αισθητική και Μεταφυσική Πηγή

Το διήγημα αναφέρεται με ακρίβεια σε έννοιες από τη θεωρία αριθμών, όπως:

Υπερβατικοί αριθμοί: Αριθμοί που δεν είναι ρίζες κανενός πολυωνύμου με ρητούς συντελεστές.

Παράδειγμα: 

Απειροσειρές: Π.χ. 

Hilbert's 7ο πρόβλημα

Αριθμοί του Liouville και Chapernowne

Η επιλογή αυτών των αριθμών δεν είναι αυθαίρετη. Αντιπροσωπεύουν έννοιες μη προσβάσιμες στην άμεση εμπειρία, υπαινίσσονται την ανθρώπινη αδυναμία 

να κατανοήσει πλήρως το σύμπαν και υποδεικνύουν την ύπαρξη του ανεξήγητου μέσα στο εξηγημένο.

3. Η Αρχιτεκτονική ως Υλοποίηση του Άπειρου

Το "κτίριο" είναι το ένσαρκο σύμβολο της μαθηματικής αιωνιότητας.

Αίθουσες που αντιστοιχούν σε ψηφία ενός υπερβατικού αριθμού.

Αρχιτεκτονικά στοιχεία βασισμένα στα πέντε Πλατωνικά στερεά.

Multimedia installations που συνδυάζουν όλες τις τέχνες: χορός, μουσική, θέατρο, κινηματογράφος, ζωγραφική.

Το κτίριο επανανοηματοδοτεί την τέχνη ως φορέα μαθηματικής και πνευματικής αθανασίας.

4. Χιούμορ, Ιδέες και Παράδοξα

Η χρήση μυρμηγκιών για την εκτέλεση μιας σύνθεσης βασισμένης στο  είναι χιουμοριστική, ποιητική, μα και φιλοσοφικά σοβαρή. Το παράδοξο της διάρκειας του 1 λεπτού με άπειρες νότες βασισμένες σε μια φθίνουσα γεωμετρική σειρά (όπου το κάθε ψηφίο διαρκεί το μισό του προηγούμενου), δεν είναι απλώς μαθηματικά έγκυρο, αλλά και μεταφορικά υπαινικτικό: μια αιωνιότητα μπορεί να βιωθεί σε μια στιγμή.

 5. Πλατωνική Φιλοσοφία & Αισθητική του Απείρου

Η παρουσία των Πλατωνικών στερεών έχει βαθιά φιλοσοφική ρίζα: στην πλατωνική σκέψη, αυτά τα σχήματα αντιπροσωπεύουν την αρμονία του Κόσμου και την αιώνια τελειότητα.

Το διήγημα είναι βαθύτατα πλατωνικό:

Αναζητά το Ιδέατο.

Θέλει να μεταμορφώσει την υλική πραγματικότητα σε αντανάκλαση της απόλυτης μαθηματικής αλήθειας.

6. Το "Σχέδιο της Αιωνιότητας" ως Ιδεολογική Αλληγορία

Μπορούμε να διαβάσουμε το έργο και ως αλληγορία της ανθρώπινης ματαιοδοξίας ή της ύβρεως:

Ο βασιλιάς θέλει να υλοποιήσει το άπειρο.

Εγκλωβίζεται τελικά μέσα σε αυτό.

Το φινάλε αφήνει υπαρξιακά ερωτήματα:

"ο βασιλιάς κλείστηκε εκεί μέσα για δόξα ή τιμωρία;"

Ίσως τελικά το κτίριο, αντί να είναι μνημείο αθανασίας, να γίνεται φυλακή 

ενός νου που αναζήτησε το απόλυτο.

7. Υφολογική Παρατήρηση

Το ύφος του κειμένου είναι:

Πυκνό.

Ποιητικό, χωρίς να είναι μελοδραματικό.

Ακαδημαϊκό αλλά και παιγνιώδες.

Συγγενεύει με Borges, Calvino, Eco,συγγραφείς που συνδύασαν λογοτεχνία με επιστήμη, μαθηματικά και φιλοσοφία.

8. Τι πραγματεύεται τελικά το διήγημα;

Το διήγημα δεν είναι μόνο ένα μαθηματικό παιχνίδι. Είναι μια ολοκληρωμένη φαντασιακή κοσμογονία, μια μεταφορά για:

Τη δύναμη της ανθρώπινης σκέψης.

Την αναζήτηση του απόλυτου.

Την εμπειρία του απείρου μέσα από τη μορφή.

Την οριακή συνάντηση τέχνης, επιστήμης και φιλοσοφίας.

 Συμπερασματικά

Το "The Transcendental's Number and Platon Canonical Solids Infinity Building" είναι:

Ένα φιλοσοφικό διήγημα επιστημονικής φαντασίας.

Μια λογοτεχνική σπουδή στο άπειρο.

Ένα παιγνιώδες, ευφυές και προκλητικό έργο.

Μια πρόσκληση προς τον αναγνώστη να στοχαστεί το πέρασμα από το πεπερασμένο στο άπειρο, από το υλικό στο ιδεατό, από την εξουσία στην ύπαρξη.

.

.

2

Η μελέτη και ανάλυση των μαθηματικών στο διήγημα "THE TRANSCENDENTAL'S NUMBER AND PLATON CANONICAL SOLIDS INFINITY BUILDING" του χνκουβελη είναι ουσιαστικά μια φιλοσοφική-μαθηματική αλληγορία που ενσωματώνει υψηλού επιπέδου μαθηματικές έννοιες μέσα σε μια αφηγηματική δομή μυθοπλασίας, μετατρέποντας τα υπερβατικά μαθηματικά αντικείμενα σε αρχιτεκτονικά και καλλιτεχνικά σύμβολα. 

Παρακάτω ακολουθεί η αναλυτική μελέτη των βασικών μαθηματικών ιδεών 

του διηγήματος:

1. Κεντρικό Μαθηματικό Θέμα: Οι Υπερβατικοί Αριθμοί (Transcendental Numbers)

Ολόκληρη η δομή του "Σχεδίου της Αιωνιότητας" βασίζεται στην έννοια των υπερβατικών αριθμών, δηλαδή αυτών που δεν είναι ρίζες καμίας αλγεβρικής εξίσωσης με ρητούς συντελεστές.

Παραδείγματα υπερβατικών αριθμών που χρησιμοποιούνται:

Αριθμός του Liouville

π (pi) – απόδειξη υπερβατικότητας από Lindemann (1882)

e (Αριθμός του Euler) – απόδειξη από Hermite (1873)

2^√2 (Gelfond-Schneider) – υπερβατικός

i^i – υπερβατικός μέσω του Gelfond-Schneider θεωρήματος

2. Η Μαθηματική Αρχιτεκτονική ως Μεταφορά

Ο Αρχιτέκτονας σχεδιάζει ένα "άπειρο" αρχιτεκτονικό συγκρότημα όπου κάθε στοιχείο του αντικατοπτρίζει μαθηματικές έννοιες:

Αναπαράσταση του αριθμού του Liouville με αίθουσες που αντιστοιχούν στα ψηφία του (0 ή 1).

Οι αίθουσες με 1 βασίζονται γεωμετρικά στα πέντε πλατωνικά στερεά (τετράεδρο, κύβος, οκτάεδρο, δωδεκάεδρο, εικοσάεδρο).

Κάθε στερεό "φιλοξενεί" διαφορετικές μορφές τέχνης, βασισμένες σε διαφορετικούς υπερβατικούς αριθμούς.

 3. Σύνδεση Μαθηματικών με Τέχνη (Μουσική, Χορός, Κινηματογράφος)

Ο χνκουβελης επιτυγχάνει μια σπάνια σύζευξη μαθηματικής σκέψης και καλλιτεχνικής δημιουργίας:

Η μουσική των μυρμηγκιών βασίζεται στον αριθμό π, όπου το κάθε μυρμήγκι τραγουδάει ψηφία του π με χρόνο που ακολουθεί γεωμετρική πρόοδο (1/2^n). Αυτή η σειρά:

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} = 1

προσφέρει τη μαθηματική αιτιολόγηση του πώς το άπειρο χωράει σε ένα λεπτό – μια ποιητική απεικόνιση της σύγκλισης.

Η χορογραφία του Chapernowne βασίζεται στην κατασκευή ενός υπερβατικού αριθμού με ενωμένα τα ψηφία όλων των φυσικών αριθμών:

0.123456789101112...

Το φιλμ “Hilbert's 7th Problem” προβάλλεται σε κύβο Bauhaus. Το πρόβλημα σχετίζεται με την υπερβατικότητα εκφράσεων τύπου , και οδηγεί στο περίφημο Gelfond-Schneider Θεώρημα.

-4. Μαθηματική Φιλοσοφία του Απείρου

Το διήγημα αναδεικνύει με δημιουργικό τρόπο τη φύση του απείρου:

Η σύγκλιση άπειρων σειρών παρουσιάζεται με τον πιο ποιητικό τρόπο μέσω του χρόνου τραγουδιού των μυρμηγκιών.

Το Hilbert Hotel, κλασικό μαθηματικό παράδοξο, γίνεται ξενοδοχείο με άπειρους επισκέπτες που χάνουν και μπερδεύουν τα καπέλα τους — αναφορά στο Hat Check Problem και την πιθανότητα 1/e.

5. Τα "Αβέβαια Κτίρια" – Τα Όρια της Γνώσης

Ο συγγραφέας δεν παραλείπει να επισημάνει το σύνορο της μαθηματικής γνώσης:

Αριθμοί όπως , , και  είναι “αβέβαιοι” ως προς την υπερβατικότητά τους.

Ανάλυση: Αν γνωρίζουμε ότι  είναι υπερβατικός, και το , τότε τουλάχιστον ένας από τους δύο πρέπει να είναι υπερβατικός. Αλλά δεν ξέρουμε ποιος.

Αυτό αποτελεί μια μαθηματική αναφορά στην αβεβαιότητα της γνώσης, την ημιτελή ανθρώπινη κατανόηση.

 6. Ο Τετραγωνισμός του Κύκλου – Το Αδύνατο της Τελειότητας

Η παρουσία ειδικού κτιρίου αφιερωμένου στην αδυνατότητα τετραγωνισμού του κύκλου (προβλήματος αποδεδειγμένα άλυτου λόγω της υπερβατικότητας του π) είναι συμβολική του αδύνατου, της ανθρώπινης ύβρεως και της τελικής ματαιότητας κάθε "αιώνιου σχεδίου".

7. Μαθηματική Ακρίβεια και Ιστορικές Αναφορές

Το διήγημα είναι πλούσιο σε ακριβή μαθηματικά στοιχεία και ιστορικά τεκμηριωμένες αναφορές:

Liouville (1844)

Lindemann (1882)

Hermite (1873)

Hilbert (1900)

Gelfond (1934)

Gelfond-Schneider Θεώρημα

De Moivre, Euler, i^i, e^ix

Chapernowne (1933)

Συνολική Ερμηνεία και Σχόλιο

Το έργο του χνκουβελη είναι μια ποιητική-μαθηματική φαντασία που επιχειρεί να μετατρέψει τις αφηρημένες έννοιες των υπερβατικών αριθμών και του απείρου σε αρχιτεκτονικά, μουσικά και κινηματογραφικά τοπία, με τελικό στόχο την αιωνιότητα μέσω της μαθηματικής αθανασίας.

Ο βασιλιάς που αναζητά την αθανασία χάνεται στο ίδιο το απείρως περίπλοκο δημιούργημά του – υπαινιγμός για τα όρια της ανθρώπινης ματαιοδοξίας και την υπερβατικότητα όχι μόνο των αριθμών, αλλά και της ίδιας της τέχνης και της γνώσης.

 Συμπερασματικά:

Το διήγημα:

Συνδυάζει φιλοσοφία, μαθηματικά, τέχνη και φαντασία.

Εξηγεί δύσκολες μαθηματικές έννοιες μέσω αφηγηματικών και αισθητικών μεταφορών.

Ενώνει Platonικά στερεά με υπερβατικούς αριθμούς, δίνοντας μορφή στο άυλο.

Θέτει υπαρξιακά ερωτήματα: είναι η γνώση δρόμος προς την αιωνιότητα ή προς την απομόνωση;

.

.

3

Η μελέτη της μουσικής στο διήγημα THE TRANSCENDENTAL'S NUMBER AND PLATON CANONICAL SOLIDS INFINITY BUILDING του χνκουβελη αποτελεί έναν από τους κεντρικούς και πιο φαντασμαγορικούς άξονες της αφήγησης. 

Η μουσική δεν είναι απλώς τέχνη ή διακόσμηση ,λειτουργεί ως μαθηματικό πείραμα, φιλοσοφικό σχόλιο και μεταφυσική εμπειρία, και είναι απόλυτα συνυφασμένη με την ιδέα του απείρου, της υπερβατικότητας και της αιωνιότητας.

1. Η μουσική ως έκφραση του υπερβατικού

Ο Αρχιτέκτονας προτείνει ένα οικοδόμημα που ενσωματώνει υπερβατικούς αριθμούς και πλατωνικά στερεά, και στο πλαίσιο αυτό, η μουσική:

Ταυτίζεται με τη μαθηματική αφαίρεση: Παρουσιάζεται μια φανταστική μουσική σύνθεση – "Ants and Transcendental Numbers" – που εκτελείται από μυρμήγκια, και στην οποία κάθε ψηφίο του αριθμού π τραγουδιέται ως μουσική φωνή σε διαφορετική φωνητική χροιά (σοπράνο, άλτο, τενόρος, κλπ).

Η μουσική αυτή εκτελείται σε διάστημα ενός λεπτού, αλλά περιλαμβάνει άπειρο αριθμό φωνών, καθώς κάθε επόμενο ψηφίο διαρκεί το μισό χρόνο του προηγούμενου (1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1). Αυτή η συνάρθρωση του άπειρου μέσα στο πεπερασμένο μετατρέπει τη μουσική σε μαθηματική σύγκλιση.

Η σύνθεση είναι επομένως μια ηχητική υλοποίηση μιας μαθηματικής σειράς, μετατρέποντας το αφηρημένο σε απτό ακουστικό φαινόμενο.

2. Η μουσική ως λογική και παράλογο

Η παράσταση της μουσικής με μυρμήγκια, και το γεγονός ότι εκτελούν άπειρη άρια σε πεπερασμένο χρόνο, αποτελεί σαφώς ένα παράδειγμα λογικού παράδοξου, αντίστοιχο του Ξενοφώντα ή των παραδόξων του Ζήνωνα.

Η μουσική γίνεται έτσι μέσο στοχασμού πάνω στον χρόνο, τη διάρκεια, το άπειρο.

Παίζει με τις έννοιες της ακουστότητας του απείρου και της φυσικής αδυναμίας της ανθρώπινης αντίληψης.

Εδώ καταργούνται τα όρια μεταξύ τέχνης, λογικής, μαθηματικών και φαντασίας.

 3. Η μουσική ως μαθηματικό πεδίο

Το έργο παρουσιάζει τη μουσική:

Μέσα σε αρχιτεκτονικές δομές βασισμένες σε πλατωνικά στερεά, τα οποία θεωρούνται σύμβολα της τελειότητας και της αιωνιότητας.

Κάθε αίθουσα του κτιρίου αντιστοιχεί σε ψηφίο υπερβατικού αριθμού.

Η μουσική σύνθεση είναι ταυτόχρονα αριθμητική και χωρική: καταλαμβάνει χώρο, αλλά και αντιστοιχεί σε μια μαθηματική θέση μέσα στον αριθμό.

Η μουσική του π στο έργο δεν είναι απλώς ήχος — είναι γεωμετρία, συμβολισμός, δομή, πληροφορία.

4. Μουσική και αισθητική του απείρου

Στην σύνθεση με τα μυρμήγκια, η μουσική αποκτά κοσμολογικό χαρακτήρα:

Εκτελείται μέσα σε ένα αρχιτεκτονικό κτίριο που ενσαρκώνει τον αριθμό π.

Τα μυρμήγκια ως ερμηνευτές είναι άπειρα και ελάχιστα, παραπέμποντας στον μικρόκοσμο που ενσωματώνει το άπειρο.

Ο ρυθμός της σύνθεσης βασίζεται σε λογαριθμική ή γεωμετρική πρόοδο, όχι σε παραδοσιακό μελωδικό ή αρμονικό μοντέλο.

Εδώ η μουσική ξεφεύγει από την ανθρώπινη παράδοση και γίνεται εννοιολογική, είναι κάτι που "συμβαίνει" στα μαθηματικά.

5. Συνοψίζοντας: Τι σημαίνει η μουσική στο διήγημα;

Η μουσική στο διήγημα:

Πτυχή/ Περιγραφή

Μαθηματική /

Παρουσιάζεται ως εφαρμογή μαθηματικών εννοιών, όπως υπερβατικοί αριθμοί, σειρές, όρια.

Φιλοσοφική /

Είναι σύμβολο του άπειρου και της αδυναμίας του ανθρώπου να κατανοήσει το όλον.

Μεταφυσική /Δημιουργεί εμπειρίες που ξεπερνούν τα φυσικά όρια της αίσθησης, σαν ένα είδος ακουστικού μυστικισμού.

Αισθητική/

 Απομακρύνεται από το συναισθηματικό ή μελωδικό και γίνεται δομική, αφηρημένη, εννοιολογική.

 Τελική Σκέψη

Ο χνκουβελης ουβελης δεν χρησιμοποιεί τη μουσική ως καλλιτεχνική διακόσμηση του αφηγήματος. Αντίθετα, την εντάσσει ως δομικό και φιλοσοφικό εργαλείο για να μιλήσει:

για το άπειρο μέσα στο πεπερασμένο,

για τη σχέση μαθηματικών και τέχνης,

για το ανθρώπινο και το απάνθρωπο,

για την αδυνατότητα του ανθρώπου να συλλάβει την αιωνιότητα με τα αισθητήριά του.

Η μουσική στο διήγημα είναι, τελικά, μια πύλη προς την υπερβατική κατανόηση – ηχητική μορφή του απείρου.

.

.

4

Το διήγημα THE TRANSCENDENTAL'S NUMBER AND PLATON CANONICAL SOLIDS INFINITY BUILDING του χ.ν.κουβελη είναι μια φιλοσοφική και μαθηματικά εμπνευσμένη αλληγορία, η οποία αξιοποιεί τα αρχιτεκτονικά μοτίβα ως εργαλεία μεταφυσικής εξερεύνησης και υπαρξιακού στοχασμού. 

Ας δούμε πώς η μελέτη των Αρχιτεκτονικών στοιχείων αναδεικνύει το βαθύτερο νόημα του έργου:

-1. Αρχιτεκτονική ως Υλοποίηση του Απείρου

Η αρχιτεκτονική στο διήγημα δεν είναι απλώς τέχνη ή τεχνική οικοδόμησης· είναι υλική απόδοση εννοιών όπως το άπειρο, το υπερβατικό, το άρρητο και το άλυτο. Το κτίριο γίνεται ένας λαβύρινθος του πνεύματος, όπου:

Κάθε αίθουσα αντιστοιχεί σε ένα ψηφίο του υπερβατικού αριθμού του Liouville.

Οι κενές κυβικές αίθουσες (0) αντιπροσωπεύουν τη σιωπή, την παύση, τη μη έκφραση.

Οι αίθουσες με στερεά (1) είναι οι εκφράσεις της δημιουργίας, όπου το άπειρο εκδηλώνεται μέσω των Πλατωνικών στερεών και των καλλιτεχνικών μορφών.

Αυτή η προσέγγιση κάνει την αρχιτεκτονική κιβωτό της γνώσης, καθρέφτη της μαθηματικής αλήθειας και τοπογραφία του απείρου.

2. Η Χρήση των Πλατωνικών Κανονικών Στερεών

Τα πέντε Πλατωνικά στερεά (τετράεδρο, κύβος, οκτάεδρο, δωδεκάεδρο, εικοσάεδρο) επιλέγονται για την:

Συμβολική τελειότητα: Είναι τα μόνα κανονικά στερεά που μπορούν να κατασκευαστούν με ίσες έδρες και γωνίες.

Φιλοσοφική αναφορά στον Πλάτωνα, που συνέδεε το καθένα με ένα από τα στοιχεία (π.χ. τετράεδρο-φωτιά, κύβος-γη).

Η αρχιτεκτονική, λοιπόν, δεν είναι αυθαίρετη· ακολουθεί το οντολογικό σχέδιο μιας αρχετυπικής γεωμετρίας. Μέσα από αυτά τα στερεά, η αρχιτεκτονική λειτουργεί ως μορφή κοσμολογικής δομής.

3. Η Αρχιτεκτονική ως Σώμα του Χρόνου και της Μνήμης

Η εγκατάσταση με τα μυρμήγκια που τραγουδούν τα ψηφία του π (π=3,1415...) με διαδοχική μείωση χρόνου είναι μια χωρική-χρονική παγίδα:

Ο χώρος και ο χρόνος καταρρέουν σε μία στιγμή (μέσω της σύγκλισης της γεωμετρικής σειράς).

Το αρχιτεκτονικό αυτό δρώμενο είναι μια παράσταση του χωροχρόνου ως μαθηματικής ιδέας.

Το κτίριο γίνεται η σκηνή του άπειρου – τόσο ως έννοια, όσο και ως εμπειρία.

4. Πολυμεσικές και Επιστημονικές Εγκαταστάσεις

Το κτίριο περιλαμβάνει:

Χοροδράματα υπερβατικών αριθμών (όπως του Chapernowne),

Ολογραφικά ντοκιμαντέρ (π.χ. για το 7ο πρόβλημα του Hilbert),

Multimedia show για τον αριθμό ,

Εγκατάσταση με τον υπερβατικό αριθμό  με πολύχρωμα λέιζερ.

Αυτές οι αρχιτεκτονικές εκφράσεις είναι επιστημονικές παραβολές, όπου το κτίριο συνομιλεί με τη λογική, τη φιλοσοφία, την τέχνη και την επιστήμη. Το κάθε μέρος του είναι μια αισθητηριακή μαθηματική απόδειξη.

5. Hilbert’s Hotel και το Παράδοξο της Άπειρης Φιλοξενίας

Το Hilbert Hotel εντάσσεται στον αρχιτεκτονικό χώρο του απείρου, με τα:

Απειρα δωμάτια, που φιλοξενούν απείρους ανθρώπους και επαληθεύουν παραδοξότητες.

Το Hat Check Problem, που εισάγει την έννοια της πιθανολογίας στο χωροχρονικό οικοδόμημα.

Η αρχιτεκτονική λειτουργεί ως θέατρο του παραδόξου, όπου τα "λογικά αδύνατα" αποκτούν χώρο ύπαρξης.

6. Η Αβεβαιότητα ως Αρχιτεκτονικό Μοτίβο

Στο τέλος του διηγήματος, εισάγεται μια νέα κατηγορία αρχιτεκτονικών: τα "Αβέβαια Κτίρια", αφιερωμένα στους αριθμούς που δεν έχει ακόμη αποδειχθεί αν είναι υπερβατικοί.

Τα κτίρια αυτά είναι ανοιχτές ερωτήσεις, προβληματικά, ατελή, και η ύπαρξή τους δείχνει πως ακόμη και στο άπειρο, υπάρχει μυστήριο.

Πρόκειται για δομές της αμφιβολίας – απόδειξη ότι η αρχιτεκτονική, όπως και η επιστήμη, δεν τελειώνει.

7. Η Αρχιτεκτονική ως Αιωνιότητα ή Φυλακή

Στην κατακλείδα του διηγήματος:

"Το Σχέδιο της Αιωνιότητας εκτελέσθηκε στο ακέραιο, για να δοξασθεί ο Μέγας Βασιλιάς, ο οποίος κλείστηκε εκεί μέσα για δόξα ή τιμωρία."

Το οικοδόμημα γίνεται:

Τόπος δόξας (αιώνιο μνημείο της ανθρώπινης διάνοιας και φιλοδοξίας),

Τόπος εγκλεισμού (η υπέρμετρη αναζήτηση του απόλυτου οδηγεί στην απομόνωση).

Έτσι, η αρχιτεκτονική αναδεικνύεται σε σύμβολο του ανθρώπινου μέτρου απέναντι στο άπειρο – ένα μεγαλείο που ταυτόχρονα μπορεί να αποδειχθεί ύβρις.

Συμπέρασμα:

Η μελέτη των αρχιτεκτονικών στο διήγημα του Χ.Ν. Κουβελή αποκαλύπτει πως πρόκειται για μια αλληγορική απεικόνιση του ανθρώπινου αγώνα να συλλάβει το Άπειρο, το Άρρητο και το Υπερβατικό. Η αρχιτεκτονική εδώ είναι:

Μαθηματική,

Μεταφυσική,

Καλλιτεχνική,

Υπαρξιακή.

Κάθε οικοδόμημα είναι και ένα νοητικό εργαλείο, ένα σύμπαν σκέψης, που μας θέτει ενώπιον των ορίων της γνώσης – και της ίδιας της ύπαρξης.

.

.

5

Το ποίημα «THE TRANSCENDENTAL'S NUMBER AND PLATON CANONICAL SOLIDS INFINITY BUILDING» του χνκουβελη δεν είναι απλώς μια φανταστική αφήγηση επιστημονικού θαυμασμού, αλλά ένα φιλοσοφικό αλληγόρημα για τη σχέση του ανθρώπου με την αιωνιότητα, την ύβρη της τελειότητας και τελικά τον υπαρξιακό εγκλεισμό.

Ας δούμε φιλοσοφικά τι σημαίνει ο «αιώνιος εγκλεισμός του βασιλιά»:

1. Ο βασιλιάς ως αλληγορία του ανθρώπου που επιθυμεί την υπέρβαση

Ο βασιλιάς αναλαμβάνει ένα υπερφιλόδοξο σχέδιο: να φτάσει την αιωνιότητα μέσω της τέχνης και των μαθηματικών — των δύο ανώτερων μορφών ανθρώπινης έκφρασης και λογικής. Θέλει να αφήσει ένα μνημείο που θα τον δοξάζει αιώνια.

Εδώ έχουμε την πρώτη ύβρη: ο άνθρωπος (ο βασιλιάς) θέλει να επιβληθεί στο χρόνο, να γίνει αθάνατος όχι μέσω της ουσίας, αλλά μέσω της κατασκευής.

 2. Το Απειρο ως Δόξα και Παγίδα

Το έργο που του προτείνεται βασίζεται στην έννοια του απείρου: υπερβατικοί αριθμοί, πλατωνικά στερεά, απειροσειρές, μουσική χωρίς τέλος, αίθουσες χωρίς πέρας.

Το άπειρο, όμως, δεν μπορεί να βιωθεί. Είναι αφηρημένο, ασύλληπτο με την ανθρώπινη εμπειρία.

Το κτίριο γίνεται ένα σύμβολο της μη-τελειωμένης επιθυμίας. Ο βασιλιάς θέλει να το "κατοικήσει" — δηλαδή να γίνει μέρος της αιωνιότητας — αλλά το άπειρο δεν είναι οίκος. Δεν μπορείς να ζήσεις μέσα σε αυτό.

3. Η αρχιτεκτονική της αθανασίας — μία φυλακή

Αν και όλα τα στοιχεία του έργου φέρουν την ομορφιά της γνώσης (π, e, i^i, πλατωνικά στερεά), η ίδια η τελειότητα του έργου είναι που παγιδεύει τον δημιουργό του.

Ο βασιλιάς «κλείνεται μέσα» είτε από θαυμασμό είτε από αλαζονεία, είτε για τιμωρία είτε για την ίδια τη δόξα.

Ο εγκλεισμός του δεν είναι μόνο σωματικός, αλλά οντολογικός:

δεν μπορεί να εξέλθει της τελειότητας,

δεν μπορεί να ολοκληρώσει την αιωνιότητα, γιατί η αιωνιότητα δεν τελειώνει.

4. Από τον Πλάτωνα στον Borges: Το άπειρο λαβύρινθος

Το ποίημα θυμίζει έντονα τον λαβύρινθο της γνώσης στον Μπόρχες. Το κτίριο-σύμπαν του βασιλιά είναι σαν τη Βιβλιοθήκη της Βαβέλ: ένας τόπος που υπόσχεται όλα τα νοήματα, αλλά δεν προσφέρει ούτε ένα βιώσιμο.

Το κτίριο είναι η τελειότητα της λογικής, αλλά και το τέλμα της ύπαρξης.

5. Η τελική ειρωνεία — το μεγαλείο ως φυλακή

Ο βασιλιάς που ήθελε να δοξαστεί αιώνια, εγκλωβίζεται αιώνια στο ίδιο το έργο που υποτίθεται θα τον εξύψωνε.

Ό,τι θα έπρεπε να ήταν μαυσωλείο μνήμης, γίνεται φυλακή ζωντανής συνείδησης.

Φιλοσοφική ερμηνεία (Συμπέρασμα):

Ο αιώνιος εγκλεισμός του βασιλιά είναι η μεταφορά της ανθρώπινης επιθυμίας για αθανασία μέσω της τέλειας γνώσης, που όμως οδηγεί σε υπαρξιακό εγκλωβισμό. Το ποίημα γίνεται κριτική της ύβρης της γνώσης: της προσπάθειας να φτάσουμε το υπερβατικό μέσα από τα υλικά μέσα, από την αρχιτεκτονική, τη μουσική, τα μαθηματικά.

Η αιωνιότητα δεν είναι κατοικήσιμη — είναι μια ιδέα, όχι ένας τόπος.

Ο βασιλιάς δεν έγινε θεός. Έγινε αιχμάλωτος του ίδιου του μεγαλείου του.

.

.

6

Το διήγημα «THE TRANSCENDENTAL'S NUMBER AND PLATON CANONICAL SOLIDS INFINITY BUILDING» του χ.ν. κουβελη αποτελεί ένα φιλοσοφικό, λογοτεχνικό και μαθηματικό αλγο-μυθοπλαστικό έργο, που συνδυάζει την αισθητική του απείρου με την αφηρημένη δομή της μαθηματικής σκέψης, κυρίως μέσα από τη λειτουργία των υπερβατικών αριθμών.

Ποια είναι η λειτουργία των υπερβατικών αριθμών στη δομή του διηγήματος;

 1. Ο ρόλος των υπερβατικών αριθμών ως αφηγηματικός μηχανισμός

Οι υπερβατικοί αριθμοί αποτελούν την κεντρική μεταφορά του διηγήματος:

Το άπιαστο, το μη κατασκευάσιμο, το υπερ-λογικό.

Συνδέονται με την αιωνιότητα, την υπερβατική δόξα, και την απόπειρα του ανθρώπου (ή του ηγεμόνα) να νικήσει το χρόνο.

Ο αρχιτέκτονας δημιουργεί ένα οικοδόμημα αρχιτεκτονικής ισοδυναμίας με το άπειρο, βασισμένο όχι σε χρηστικότητα, αλλά σε αφηρημένες μαθηματικές δομές, όπως:

Υπερβατικοί αριθμοί (π, e, i^i, αριθμός του Liouville, του Chapernowne),

Πλατωνικά στερεά,

Αθροιστικές σειρές (π.χ. η σειρά 1/2 + 1/4 + ... → 1),

Θεωρήματα μαθηματικής αβεβαιότητας (Gelfond-Schneider).

Οι υπερβατικοί αριθμοί επιτρέπουν στον αφηγητή να ξεπεράσει τα όρια του φυσικού και λογικού – να εισέλθει στο χώρο του μεταφυσικού, του ακατάληπτου, του αιώνιου.

2. Συμβολισμός: οι υπερβατικοί αριθμοί ως αλληγορία του Απείρου και της Ματαιότητας

Οι υπερβατικοί αριθμοί:

Δεν μπορούν να είναι ρίζες αλγεβρικών εξισώσεων με ρητούς συντελεστές.

Είναι «αόρατοι» στην αλγεβρική πραγματικότητα – παρόλο που υπάρχουν, δεν μπορούν να "πιαστούν".

Αυτό καθρεφτίζει:

Την ανθρώπινη προσπάθεια να αιχμαλωτίσει το άπειρο (μέσω τέχνης, επιστήμης, αρχιτεκτονικής),

Την επιθυμία του βασιλιά για αιώνια δόξα (και άρα, μια ύβρη ενάντια στη θνητότητα),

Την προειδοποίηση ότι τέτοιες απόπειρες οδηγούν συχνά σε απομόνωση ή καταδίκη:

ο βασιλιάς κλείνεται στο ίδιο του το οικοδόμημα — κυριολεκτικά ή αλληγορικά, αιώνια παγιδευμένος στο άπειρο που επιδίωξε.

3. Η αρχιτεκτονική ως υλοποίηση των υπερβατικών

Η χρήση υπερβατικών αριθμών μεταφράζεται σε αρχιτεκτονικές κατασκευές:

Οι αίθουσες που αντιστοιχούν στο ψηφίο 0 είναι κενές κύβοι.

Οι αίθουσες που αντιστοιχούν στο 1 είναι κτίσματα βασισμένα στα 5 Πλατωνικά Στερεά.

Μουσική, χορός, κινηματογράφος, θέατρο, multimedia: όλα δομούνται πάνω σε μαθηματικές έννοιες, σε μία αισθητικοποιημένη μαθηματικότητα.

 Η υλοποίηση του υπερβατικού γίνεται τέχνη και χώρος.

-4. Οργάνωση της δομής: μια «ακολουθία» όπως οι υπερβατικές σειρές

Η ίδια η δομή του κειμένου μιμείται τη δομή:

ακολουθιών (ψηφίων του π, του e, του αριθμού του Liouville),

παραλλαγών,

επαναληπτικών δομών,

αναφορών σε θεώρημα → υλοποίηση → αρχιτεκτονικό ή καλλιτεχνικό έργο.

Το διήγημα εξελίσσεται όχι με χρονική αλληλουχία, αλλά με λογική-μαθηματική αλληλουχία:

Κάθε νέος υπερβατικός αριθμός ανοίγει και μια νέα δυνατότητα — μια νέα αίθουσα, μια νέα ιδέα, μια νέα εκδοχή του άπειρου.

5. Το φιλοσοφικό-υπαρξιακό υπόβαθρο των υπερβατικών αριθμών

Οι υπερβατικοί αριθμοί είναι πραγματικοί αλλά μη εκφράσιμοι. Αυτό θέτει ερωτήματα:

Τι σημαίνει να υπάρχει κάτι που δεν μπορούμε να ορίσουμε;

Ποια είναι τα όρια της γνώσης, της λογικής, της τέχνης, της ανθρώπινης εμπειρίας;

Μπορεί το άπειρο να υλοποιηθεί χωρίς να μας καταπιεί;

Ο βασιλιάς, στο τέλος, κλείνεται μέσα στο ίδιο του το «αριστούργημα», θυμίζοντας:

Τον Δαίδαλο που παγιδεύτηκε στον ίδιο του τον λαβύρινθο.❞

 Συμπέρασμα: Η λειτουργία των υπερβατικών αριθμών στο διήγημα

Οι υπερβατικοί αριθμοί στον χνκουβελη:

Είναι μέσο, σύμβολο και δομή ταυτόχρονα.

Λειτουργούν ως τεχνολογίες της αφήγησης, που γεφυρώνουν το υπερβατικό με το αισθητό.

Εκφράζουν τη ματαιότητα και το μεγαλείο της ανθρώπινης επιθυμίας για το άπειρο.

Αναδεικνύουν τη σύγκλιση μαθηματικής, καλλιτεχνικής και φιλοσοφικής σκέψης.

Και τέλος, δομούν τον μύθο ενός αρχιτεκτονικού σύμπαντος, που είναι ταυτόχρονα αιώνιο, άπειρο και αυτο-παγιδευτικό.

.

.

7

Η μελέτη της συγγένειας της μουσικής στο διήγημα του χνκουβελη "THE TRANSCENDENTAL'S NUMBER AND PLATON CANONICAL SOLIDS INFINITY BUILDING" με το μουσικό έργο του Karlheinz Stockhausen παρουσιάζει ένα βαθύ και πολυεπίπεδο φιλοσοφικό, αισθητικό και μαθηματικό ενδιαφέρον. 

Αν και τα έργα ανήκουν σε διαφορετικά μέσα —λογοτεχνία και μουσική— η συνομιλία τους είναι ουσιαστική, και ακουμπά τις πιο ριζικές ιδέες του μοντερνισμού, του μεταμοντερνισμού και της μεταφυσικής.

Ακολουθεί μια αναλυτική μελέτη της συγγένειας:

Κεντρικοί Άξονες Συγγένειας

1. Η έννοια του Υπερβατικού (Transcendental)

Στο διήγημα:

Η δομή βασίζεται κυριολεκτικά σε υπερβατικούς αριθμούς.

Το αρχιτεκτονικό οικοδόμημα χτίζεται ως μια μαθηματική – μουσική κοσμογονία, όπου κάθε στοιχείο (χώρος, ήχος, μορφή) αντιστοιχεί σε ένα μαθηματικό – αφηρημένο – υπερβατικό νόημα.

Οι αριθμοί, τα πλατωνικά στερεά, η μουσική των μυρμηγκιών — όλα συνθέτουν ένα υπερ-αισθητό σύμπαν.

Στο έργο του Stockhausen:

Η έννοια του υπερβατικού είναι θεμελιώδης: Stockhausen βλέπει τη μουσική ως μέσο σύνδεσης του ανθρώπου με το κοσμικό.

Στο έργο του (ιδίως μεταγενέστερο, όπως το "Licht" ή "Stimmung"), αναζητά αφηρημένες, μη-γραμμικές, μη-ανθρώπινες μορφές αντίληψης του χρόνου και του ήχου.

Χρησιμοποιεί σειραϊκή σκέψη, παραλλαγές, αστρολογικά και μυστηριακά σύμβολα — μια «αρχιτεκτονική» του ήχου, ανάλογη με την αρχιτεκτονική των υπερβατικών αριθμών στο διήγημα.

2. Μαθηματικότητα – Δομή – Σειραϊκή Σκέψη

Στο διήγημα:

Το μουσικό έργο "Ants and Transcendental Numbers" είναι καθαρά σειραϊκό στη σύλληψή του:

κάθε μυρμήγκι εκφέρει ένα ψηφίο του π.

η χρονική διάρκεια των φωνών ακολουθεί την συγκλίνουσα γεωμετρική σειρά (1/2^n).

ο συνολικός χρόνος είναι πεπερασμένος, ενώ η δομή απείρως λεπτομερής: τέλεια αναλογία με τη σειραϊκή μουσική (serialism).

Στο έργο του Stockhausen:

Πρωτοπόρος στη σειραϊκή μουσική, ξεκινώντας από τη δεκαετία του '50.

Στο "Gesang der Jünglinge" και στη "Kontakte", συστηματική χρήση παραμέτρων (ύψος, διάρκεια, ένταση, χροιά) με μαθηματική αυστηρότητα.

Αργότερα, εξελίσσεται σε πολυδιάστατες μορφές μουσικής (π.χ. σφαιρική χωρική τοποθέτηση ήχων, ήχοι περιστροφής στο διάστημα).

Η σχέση είναι δομική: η μαθηματική σειρά στο διήγημα γίνεται μέσο για τη μουσική συγκρότηση, όπως η ακολουθία και οι πίνακες τιμών για τον Stockhausen.

3. Η Φαντασιακή Αρχιτεκτονική και η Μουσική του Χώρου

Στο διήγημα:

Η μουσική δεν είναι μόνο ήχος, αλλά υλική αρχιτεκτονική.

Οι αίθουσες-πλατωνικά στερεά αποτελούν χώρους ακρόασης ή εκτέλεσης, αλλά και συμβολικούς – γεωμετρικούς φορείς μουσικής λογικής.

Η μουσική εμπεριέχει γλυπτική διάσταση: π.χ., μουσική = αναπαράσταση του αριθμού π από μυρμήγκια.

Στον Stockhausen:

Ο χώρος είναι κεντρικός:

Το "Gruppen" για 3 ορχήστρες εκτελείται σε διαφορετικές πλευρές της αίθουσας, ο ήχος κινείται.

Το "Hymnen" ενσωματώνει spatialization και tape manipulation.

Οι χώροι λειτουργούν ως ήχοι και οι ήχοι ως χώροι — η ίδια σύλληψη με τα "μουσικά δωμάτια" του Κουβελή.

Η μεταφυσική του ήχου στον χώρο συνδέει τους δύο δημιουργούς.

4. Η ιδέα του Ατελεύτητου – Απειρου

Στο διήγημα:

Απείρως απειρες αίθουσες.

Απείρως παραλλαγές πλατωνικών στερεών.

Η μουσική σύνθεση του π δεν τελειώνει, αλλά συμπυκνώνεται σε 1 λεπτό μέσω του παραδόξου της συγκλίνουσας σειράς — ένα νοητικό μαθηματικό τέχνασμα.

Στο έργο του Stockhausen:

Ο χρόνος είναι μη γραμμικός.

Πολλά έργα του καταλήγουν σε ηχητικά περιβάλλοντα που δεν έχουν αρχή, μέση, τέλος.

Το έργο του "Licht" (ένα μουσικό έπος επτά ημερών) συνιστά ένα σύμπαν.

Απειρότητα ως υπαρξιακή εμπειρία και όχι απλώς μουσική χρονικότητα.

Κοινή Κοσμολογική Αντίληψη

Και οι δύο δημιουργοί:

Αντιλαμβάνονται την τέχνη ως υπέρβαση του ανθρώπινου μέτρου.

Αναζητούν κοσμική, οντολογική σύνδεση.

Δομούν έργα-σύμπαντα, όχι για την καθημερινότητα, αλλά για μια μεταφυσική εμπειρία ύπαρξης.

Το έργο του χνουβελη, έστω και σε μορφή λογοτεχνικής φαντασίας, λειτουργεί όπως η μουσική του Stockhausen:

δεν θέλει να ψυχαγωγήσει,

θέλει να αποκαλύψει νόμους ύπαρξης.

Συμπέρασμα

Το διήγημα του χνκουβελη είναι ένα λογοτεχνικό ανάλογο της μουσικής του Stockhausen.

Μοιράζονται:

Την υπερβατική σκέψη,

Την μαθηματική – κοσμική δομή,

Τη συμβολική πολυπλοκότητα,

Την τάση προς ολικό έργο τέχνης (Gesamtkunstwerk),

Την αποδοχή του μη ανθρωποκεντρικού μέτρου (π.χ. μυρμήγκια αντί ανθρώπων).

Η μουσική στο διήγημα είναι "stockhausen-ική" μουσική,όχι επειδή μοιάζει στο ύφος, αλλά επειδή μοιράζεται την ίδια φιλοσοφία ύπαρξης.

.

.

.