LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ -ΕΥΚΛΕΙΔΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ,Βιβλίο Β' πρόταση ς' -αποδειξη εικονική χ.ν.κουβελης c.n.couvelis ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis

 .

.

LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ

-ΕΥΚΛΕΙΔΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ,Βιβλίο Β' πρόταση ς'

-αποδειξη εικονική χ.ν.κουβελης c.n.couvelis

ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis

.

.

ΕΥΚΛΕΙΔΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ,Βιβλίο Β' πρόταση ς'

-αποδειξη εικονική χ.ν.κουβελης c.n.couvelis

ΕΥΚΛΕΙΔΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ,Βιβλίο Β' πρόταση ς'

ϛ΄. Ἐὰν εὐθεῖα γραμμὴ τμηθῇ δίχα, προστεθῇ δέ τις αὐτῇ εὐθεῖα ἐπ' εὐθείας, 

τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης σὺν τῇ προσκειμένῃ καὶ τῆς προσκειμένης περιεχόμενον ὀρθογώνιον μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τετραγώνου ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς συγκειμένης ἔκ τε τῆς ἡμισείας καὶ τῆς προσκειμένης τετραγώνῳ

(Αν ευθύγραμμο τμήμα διχοτομηθει και σ'αυτό προστεθεί η προέκταση 

της κατά κάποιο τμήμα,το περιεχόμενο ορθογώνιο από όλη συν

την προέκταση και την προεκτασην μετά του τετραγώνου της 

ημισείας ίσο είναι με το τετράγωνο από την ημισεια συν την προεκταση)

Απόδειξη:

έστω το τμήμα ΑΒ,το μέσον του Γ, προεκτεινουμε κατά τμήμα ΒΔ,

κατασκευάζουμε το τετράγωνο:ΓΔΖΕ

και το ορθογώνιο ΑΔΜΚ,με ΔΜ=ΒΔ,τα οποία τέμνονται στα σημεία:Μ,Λ

φέρνουμε  στο Β κάθετο ευθεία που τέμνει τις ΜΚ,ΖΕ στα σημεία:Θ,Η

τότε:

ΑΓ=ΓΒ,ΒΔ=ΔΜ

ΑΓΛΚ=ΓΒΘΛ=ΘΜΖΗ ορθογωνια

αν προσθεσουμε το ΓΔΜΛ ορθογώνιο

έχουμε:ΑΔΜΚ ορθογώνιο=ΓΔΖΗΘΛ πολύγωνο

αν προσθέσουμε το ΛΘΗΕ τετράγωνο

έχουμε:ΑΔΜΚ ορθογώνιο+ΛΘΗΕ τετράγωνο=ΓΔΖΕ τετράγωνο

επειδή:ΒΓ=ΛΘ=ΘΗ, και ΓΔ=ΔΖ

τότε:

ΑΔ.ΒΔ ορθογώνιο+ΒΓ.ΒΓ τετράγωνο=ΓΔ.ΓΔ τετραγωνο

οπερ εδει δειξαι

(αυτό το οποίο επρεπε να αποδειχθεί αποδείχθηκε)

.

.

ΕΥΚΛΕΙΔΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Βιβλίο Β πρόταση ς' αποδειξη εικονική and music χ.ν.κουβελης c.n.couvelis

https://youtu.be/WjP36en2YEM

.

.