LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ -ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ-Βιβλιο Α'-προταση β'.- Προς τω δοθεντι σημειω τη δοθειση ευθεια ισην ευθειαν θεσθαι- Στο δοσμενο σημειο στη δοσμενη ευθεια ιση ευθεια να τοποθετηθει- [μεταφραση χ.ν.κουβελης]- ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis}

.
.
LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
-ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ-Βιβλιο Α'-προταση β'.

Προς τω δοθεντι σημειω τη δοθειση ευθεια ισην ευθειαν θεσθαι

Στο δοσμενο σημειο στη δοσμενη ευθεια ιση ευθεια να τοποθετηθει

[μεταφραση χ.ν.κουβελης]-

ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis}
.
.

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ-Βιβλιο Α'-προταση β'- c.n.couvelis χ.ν.κουβελης

.

.

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

Βιβλιο Α'

προταση β'.

Προς τω δοθεντι σημειω τη δοθειση ευθεια ισην ευθειαν θεσθαι

Στο δοσμενο σημειο στη δοσμενη ευθεια ιση ευθεια να τοποθετηθει 

[μεταφραση χ.ν.κουβελης]

.

β΄. Πρὸς τῷ δοθέντι σημείῳ τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι.

Ἔστω τὸ μὲν δοθὲν σημεῖον τὸ Α, ἡ δὲ δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΒΓ· δεῖ δὴ πρὸς τῷ Α σημείῳ τῇ
δοθείσῃ εὐθείᾳ τῇ ΒΓ ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι.
Ἐπεζεύχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Α σημείου ἐπὶ τὸ Β σημεῖον εὐθεῖα ἡ ΑΒ, καὶ συνεστάτω ἐπ' αὐτῆς τρίγωνον ἰσόπλευρον τὸ ΔΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθωσαν ἐπ' εὐθείας ταῖς ΔΑ, ΔΒ εὐθεῖαι αἱ ΑΕ, ΒΖ,
καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Β διαστήματι δὲ τῷ ΒΓ κύκλος γεγράφθω ὁ ΓΗΘ, καὶ πάλιν κέντρῳ τῷ Δ καὶ διαστήματι τῷ ΔΗ κύκλος γεγράφθω ὁ ΗΚΛ.
Ἐπεὶ οὖν τὸ Β σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΓΗΘ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΒΓ τῇ ΒΗ. πάλιν, ἐπεὶ τὸ Δ σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΚΛΗ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΔΛ τῇ ΔΗ, ὧν ἡ ΔΑ τῇ ΔΒ ἴση ἐστίν. λοιπὴ
ἄρα ἡ ΑΛ λοιπῇ τῇ ΒΗ ἐστὶν ἴση. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΒΓ τῇ ΒΗ ἴση· ἑκατέρα ἄρα τῶν ΑΛ, ΒΓ τῇ
ΒΗ ἐστὶν ἴση. τὰ δὲ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα· καὶ ἡ ΑΛ ἄρα τῇ ΒΓ ἐστὶν ἴση.
Πρὸς ἄρα τῷ δοθέντι σημείῳ τῷ Α τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ τῇ ΒΓ ἴση εὐθεῖα κεῖται ἡ ΑΛ·
ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.

.

.

β'.Στο δοσμενο σημειο στη δοσμενη ευθεια ιση ευθεια να τοποθετηθει. 

Εστω το μεν δοσμενο σημειο το Α,η δε δοσμενη  ευθεια η ΒΓ.πρεπει στο Α σημειο στη
δοσμενη ευθεια ΒΓ ιση ευθεια να τοποθετηθει.
Συνδεεται απο το Α σημειο επι το Β σημειο ευθεια ΑΒ,και κατασκευαζεται πανω αυτης
τριγωνο ισοπλευρο το ΔΑΒ,και προεκτεινονται σε ευθεια στις ΔΑ,ΔΒ  ευθειες οι  ΑΕ,ΒΖ,
και με κεντρο μεν στο Β  με διαστημα ισο στο ΒΓ κυκλος θα εχει γραφει ο ΓΗΘ,και παλι με
κεντρο στο Δ και με διαστημα ισο στο ΔΗ κυκλος θα εχει γραφει ο ΗΚΛ.
Επειδη λοιπον το Β σημειο κεντρο ειναι του ΓΗΘ κυκλου,ιση ειναι η ΒΓ στη ΒΗ.παλι,επειδη
το Δ σημειο κεντρο ειναι του ΚΛΗ κυκλου,ιση ειναι η ΔΛ στη ΔΗ,οντας η ΔΑ στη ΔΒ ιση
ειναι.η υπολοιπη επομενως η ΑΛ στην υπολοιπη την ΒΗ ειναι ιση.αποδειχτηκε δε και η ΒΓ
στη ΒΗ ιση.καθε μια επομενως των ΑΛ,ΒΓ στη ΒΗ ειναι ιση.τα δε στο ιδιο ισα και μεταξυ
τους ειναι ισα.και η ΑΛ επομενως στη ΒΓ ειναι ιση.
Επομενως στο δοσμενο σημειο στο Α  στη δοσμενη ευθεια ΒΓ ιση ευθεια βρισκεται η ΑΛ.
αυτο το οποιο επρεπε να γινει.
.
.
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ-Βιβλιο Α'-προταση β'
-animations αποδειξης c.n.couvelis χ.ν.κουβελης
-music  Iannis Xenakis Rebonds A
.
.
.
.