LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ -Η ΕΥΦΥΗΣ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΟΥ ΠΑΠΠΟΥ ΤΗΣ Ε' ΠΡΟΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Α' ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ- ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis}

.
.
LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
-Η ΕΥΦΥΗΣ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΟΥ ΠΑΠΠΟΥ ΤΗΣ Ε' ΠΡΟΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Α'
ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ-
ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis}
.
.

Ευκλειδης-Παππος-και η 5 προταση των Στοιχειων-χ.ν.κουβελης c.n.couvelis
.
.
Παππος ο Αλεξανδρευς[3ος-4ος αι. μ.Χ]Μεγαλος Ελληνας μαθηματικος της Αλεξανδρειας.
Εγραψε,εκτος των αλλων,την Μαθηματικη Συναγωγη,8 βιβλια.
.
.
Η ΕΥΦΥΗΣ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΟΥ ΠΑΠΠΟΥ ΤΗΣ Ε' ΠΡΟΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Α'
ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ-χ.ν.κουβελης

ε΄. Τῶν ἰσοσκελῶν τριγώνων αἱ πρὸς τῇ βάσει γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν, καὶ προσεκβληθεισῶν
τῶν ἴσων εὐθειῶν αἱ ὑπὸ τὴν βάσιν γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις ἔσονται.
[τα ισοσκελη τριγωνα εχουν τις παρα την βασιν γωνιες ισες]
.
Αν το τριγωνο ΑΒΓ ειναι ισοσκελες,ΑΒ=ΑΓ τοτε:γωνια Β=Γ γωνια,παρα την βασιν
Αποδειξη του Παππου:Αν μεταφερουμε[μεταθεσουμε] ενα σχημα τοτε αυτο
παραμενει[ειναι]το ιδιο και αλλο.

στα τριγωνα ΒΑΓ και ΓΑΒ ειναι ΑΒ=ΑΓ,ΑΓ=ΑΒ και γωνια ΒΑΓ=ΓΑΒ γωνια
τοτε απο την δ' προταση:
 Ἐὰν δύο τρίγωνα τὰς δύο πλευρὰς [ταῖς] δυσὶ πλευραῖς ἴσας ἔχῃ ἑκατέραν ἑκατέρᾳ
καὶ τὴν γωνίαν τῇ γωνίᾳ ἴσην ἔχῃ τὴν ὑπὸ τῶν ἴσων εὐθειῶν περιεχομένην, καὶ τὴν
βάσιν τῇ βάσει ἴσην ἕξει, καὶ τὸ τρίγωνον τῷ τριγώνῳ ἴσον ἔσται, καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι
ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἴσαι ἔσονται ἑκατέρα ἑκατέρᾳ, ὑφ' ἃς αἱ ἴσαι πλευραὶ ὑποτείνουσιν.
[εαν δυο τριγωνα εχουν δυο πλευρες τους μια προς μια ισες και τις περιεχομενες σ'αυτες
τις πλευρες γωνιες ισες ,τοτε ειναι ισα,και εχουν και τ'αλλα τους στοιχεια,γωνιες και
πλευρες,ισα ενα προς ενα.]
εχω:τριγωνο ΒΑΓ=ΓΑΒ τριγωνο.Επομενως:γωνια Β=Γ γωνια,παρα την βασιν γωνιες.
Οπερ εδει δειξαι.
.
.