LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ -Ευκλειδης Στοιχεια Βιβλιο γ',προταση ιστ' - Δυο Μαθηματικοι Κατα Πλατωνα Διαλογοι,Ακαδημια Αθηνα και Αλεξανδρεια μεταφραση translation προτασης και κειμενα διαλογων χ.ν.κουβελης c.n.couvelis- ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis

.
.
LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
-Ευκλειδης Στοιχεια Βιβλιο γ',προταση ιστ' -
Δυο Μαθηματικοι Κατα Πλατωνα Διαλογοι,Ακαδημια Αθηνα και Αλεξανδρεια
μεταφραση translation προτασης  και κειμενα διαλογων χ.ν.κουβελης c.n.couvelis-

ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis
.
.

https://artpoeticacouvelis.blogspot.com/2015/04/efclidis-translation-c.html

.
-Ευκλειδης Στοιχεια Βιβλιο γ',προταση ιστ' -
Δυο Μαθηματικοι Κατα Πλατωνα Διαλογοι,Ακαδημια Αθηνα και Αλεξανδρεια
μεταφραση translation προτασης  και κειμενα διαλογων χ.ν.κουβελης c.n.couvelis

Α' Μαθηματικος Κατα Πλατωνα Διαλογος:
Πλατων, Ευκλειδης διαλογος,
Αθηνα,Ακαδημια

Πλατων:οι αισθησεις απατουν.δεν συμφωνεις;
Ευκλειδης:και βεβαια
Πλατων:επομενως δεν ειναι τα αισθητα κατωτερα των νοητων;
Ευκλειδης:ναι,ειναι
Πλατων:αυτος ο κυκλος που εδω γραφω ειναι αισθητος,μια εικονα του νοητου,ετσι
δεν ειναι;
Ευκλειδης:ετσι,βεβαια
Πλατων:φερνω τη διαμετρο ΑΒ,και σ'αυτη τη καθετο ΑΕ,βλεπεις τον ενδιαμεσο
χωρο μεταξυ αυτης και του κυκλου;
Ευκλειδης:τον βλεπω
Πλατων:νομιζεις οτι μεσα σ'αυτον μπορει να παρεμβληθει και αλλη ευθεια με την
ιδιοτητα της ΑΕ;
Ευκλειδης:νομιζω πως ναι
Πλατων:ποσες;
Ευκλειδης:απειρες
Πλατων:η' και καμια;
Ευκλειδης:η΄και καμια
Πλατων:δεν θα πρεπει αυτο να το αποδειξουμε,τι αληθεια συμβαινει;
Ευκλειδης:θα πρεπει
.
Β' Μαθηματικος Κατα Πλατωνα Διαλογος:
 Ευκλειδης Μαθητης διαλογος,
Αλεξανδρεια

Ευκλειδης:οι αισθησεις απατουν.δεν συμφωνεις;
Μαθητης:και βεβαια
Ευκλειδης:επομενως δεν ειναι τα αισθητα κατωτερα των νοητων;
Μαθητης:ναι,ειναι
Ευκλειδης:αυτος ο κυκλος που εδω γραφω ειναι αισθητος,μια εικονα του νοητου,ετσι
δεν ειναι;
Μαθητης:ετσι,βεβαια
Ευκλειδης:φερνω τη διαμετρο ΑΒ,και σ'αυτη τη καθετο ΑΕ,βλεπεις τον ενδιαμεσο
χωρο μεταξυ αυτης και του κυκλου;
Μαθητης:τον βλεπω
Ευκλειδης:νομιζεις οτι μεσα σ'αυτον μπορει να παρεμβληθει και αλλη ευθεια με την
ιδιοτητα της ΑΕ;
Μαθητης:νομιζω πως ναι
Ευκλειδης:ποσες;
Μαθητης:απειρες
Ευκλειδης:η' και καμια;
Μαθητης:η΄και καμια
Ευκλειδης:δεν θα πρεπει αυτο να το αποδειξουμε,τι αληθεια συμβαινει;
Μαθητης:θα πρεπει
Ευκλειδης:αν υποθεσουμε οτι παρεμβαλλονται απειρες,ας γραψουμε μια παρα
πολυ κοντα της ΑΕ,φαινεται να ειναι η ευθεια που ζητουμε
Μαθητης:ετσι φαινεται
Ευκλειδης:ας μεγεθυνουμε το σχημα μας,τι βλεπεις τωρα;
Μαθητης:οτι η ευθεια μας τεμνει την περιφερεια  του κυκλου
Ευκλειδης:κι επομενως δεν ειναι εντος του τοπου της ΑΕ και του Κυκλου
Μαθητης:δεν ειναι
Ευκλειδης:και τι λοιπον
Μαθητης:οι αισθησεις μας απατουν
Ευκλειδης:τοτε δεν θα ζητησουμε την αληθεια με τον νου,οπως Πλατων μας διδαξε;
Μαθητης:και βεβαια
Ευκλειδης:Ας αρχισουμε λοιπον
Μαθητης:ανυπομονω
.
ΕΥΚΛΕΙΔΗ Στοιχεια,βιβλιο γ',προταση ιστ'
ιϛ΄. Ἡ τῇ διαμέτρῳ τοῦ κύκλου πρὸς ὀρθὰς ἀπ' ἄκρας ἀγομένη ἐκτὸς πεσεῖται τοῦ
κύκλου, καὶ εἰς τὸν μεταξὺ τόπον τῆς τε εὐθείας καὶ τῆς περιφερείας ἑτέρα εὐθεῖα οὐ
παρεμπεσεῖται, καὶ ἡ μὲν τοῦ ἡμικυκλίου γωνία ἁπάσης γωνίας ὀξείας εὐθυγράμμου
μείζων ἐστίν, ἡ δὲ λοιπὴ ἐλάττων.

Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΒ· λέγω, ὅτι ἡ ἀπὸ τοῦ Α
τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἀπ' ἄκρας ἀγομένη ἐκτὸς πεσεῖται τοῦ κύκλου.
Μὴ γάρ, ἀλλ' εἰ δυνατόν, πιπτέτω ἐντὸς ὡς ἡ ΓΑ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΔΓ.
Ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΔΑ τῇ ΔΓ, ἴση ἐστὶ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΔΑΓ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΑΓΔ. ὀρθὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΔΑΓ· ὀρθὴ ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ ΑΓΔ· τριγώνου δὴ τοῦ ΑΓΔ αἱ δύο γωνίαι αἱ ὑπὸ ΔΑΓ, ΑΓΔ δύο ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν· ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον. οὐκ ἄρα ἡ ἀπὸ τοῦ Α σημείου τῇ ΒΑ πρὸς ὀρθὰς ἀγομένη ἐντὸς
πεσεῖται τοῦ κύκλου. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι οὐδ' ἐπὶ τῆς περιφερείας· ἐκτὸς ἄρα.
Πιπτέτω ὡς ἡ ΑΕ· λέγω δή, ὅτι εἰς τὸν μεταξὺ τόπον τῆς τε ΑΕ εὐθείας καὶ τῆς ΓΘΑ περιφερείας ἑτέρα εὐθεῖα οὐ παρεμπεσεῖται.
Εἰ γὰρ δυνατόν, παρεμπιπτέτω ὡς ἡ ΖΑ, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Δ σημείου ἐπὶ τὴν ΖΑ κάθετος
ἡ ΔΗ. καὶ ἐπεὶ ὀρθή ἐστιν ἡ ὑπὸ ΑΗΔ, ἐλάττων δὲ ὀρθῆς ἡ ὑπὸ ΔΑΗ, μείζων ἄρα ἡ ΑΔ τῆς ΔΗ.
ἴση δὲ ἡ ΔΑ τῇ ΔΘ· μείζων ἄρα ἡ ΔΘ τῆς ΔΗ, ἡ ἐλάττων τῆς μείζονος· ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον.
οὐκ ἄρα εἰς τὸν μεταξὺ τόπον τῆς τε εὐθείας καὶ τῆς περιφερείας ἑτέρα εὐθεῖα παρεμπεσεῖται.
Λέγω, ὅτι καὶ ἡ μὲν τοῦ ἡμικυκλίου γωνία ἡ περιεχομένη ὑπό τε τῆς ΒΑ εὐθείας καὶ τῆς
ΓΘΑ περιφερείας ἁπάσης γωνίας ὀξείας εὐθυγράμμου μείζων ἐστίν, ἡ δὲ λοιπὴ ἡ περιεχομένη
ὑπό τε τῆς ΓΘΑ περιφερείας καὶ τῆς ΑΕ εὐθείας ἁπάσης γωνίας ὀξείας εὐθυγράμμου ἐλάττων
ἐστίν.
Εἰ γὰρ ἐστί τις γωνία εὐθύγραμμος μείζων μὲν τῆς περιεχομένης ὑπό τε τῆς ΒΑ εὐθείας καὶ τῆς
ΓΘΑ περιφερείας, ἐλάττων δὲ τῆς περιεχομένης ὑπό τε τῆς ΓΘΑ περιφερείας καὶ τῆς ΑΕ εὐθείας,
εἰς τὸν μεταξὺ τόπον τῆς τε ΓΘΑ περιφερείας καὶ τῆς ΑΕ εὐθείας εὐθεῖα περεμπεσεῖται, ἥτις
ποιήσει μείζονα μὲν τῆς περιεχομένης ὑπό τε τῆς ΒΑ εὐθείας καὶ τῆς ΓΘΑ περιφερείας ὑπὸ
εὐθειῶν περιεχομένην, ἐλάττονα δὲ τῆς περιεχομένης ὑπό τε τῆς ΓΘΑ περιφερείας καὶ τῆς ΑΕ εὐθείας. οὐ παρεμπίπτει δέ· οὐκ ἄρα τῆς περιεχομένης γωνίας ὑπό τε τῆς ΒΑ εὐθείας καὶ τῆς
ΓΘΑ περιφερείας ἔσται μείζων ὀξεῖα ὑπὸ εὐθειῶν περιεχομένη, οὐδὲ μὴν ἐλάττων τῆς περιεχομένης ὑπό τε τῆς ΓΘΑ περιφερείας καὶ τῆς ΑΕ εὐθείας.

ιϛ΄.η αγομενη στη διαμετρο του κυκλου κατα ορθες γωνιες στο ακρο εκτος θα πεσει
του κυκλου,και στο ενδιαμεσο τοπο και της ευθειας και της περιφερειας αλλη
ευθεια δεν παρεμβαλεται,και η μεν του ημικυκλιου γωνια καθε ευθυγραμμης οξειας
γωνιας μεγαλυτερη ειναι,η δε υπολοιπη μικροτερη.

Αποδειξη:

Εστω ο κυκλος ΑΒΓ περι το κεντρον Δ και διαμετρον την ΑΒ,
λεω,οτι η απο του Α στην ΑΒ κατα ορθες γωνιες στο ακρο αγομενη εκτος θα πεσει
του κυκλου.
οχι λοιπον,αλλα αν ειναι δυνατον,ας πεσει εντος ως η ΓΑ,κι ας συνδεθει η ΔΓ.
επειδη ιση ειναι η ΔΑ στην ΔΓ,ιση ειναι και η γωνια ΔΑΓ με την ΑΓΔ,
ορθη δε η ΔΑΓ.ορθη επομενως και ΑΓΔ.του τριγωνου ΑΓΔ τωρα οι δυο γωνιες οι
ΔΑΓ,ΑΓΔ δυο ορθες ειναι.το οποιον ειναι αδυνατον.
επομενως η απο του Α σημειου στη ΒΑ κατα ορθες αγομενη δεν θα πεσει εντος
του κυκλου.
ομοια τωρα θα δειξομε,οτι ουτε επι της περιφερειας.εκτος επομενως.
 ας πεσει ως η ΑΕ.λεω τωρα,οτι στον ενδιαμεσο τοπο και της ΑΕ ευθειας και της ΓΘΑ
περιφερειας αλλη ευθεια δεν παρεμβαλεται.
γιατι αν δυνατον,ας παρεμβληθει ως η ΖΑ,και ας αχθει απο του Δ σημειου επι την ΖΑ
καθετος ΔΗ.κι επειδη ορθη ειναι η ΑΗΔ,μικροτερη δε ορθης η ΔΑΗ,μεγαλυτερη επομενως
η ΑΔ της ΔΗ.ιση δε η ΔΑ στη ΔΘ.μεγαλυτερη επομενως η ΔΘ της ΔΗ,η μικροτερη της
μεγαλυτερης.το οποιο ειναι αδυνατον.
επομενως στον ενδιαμεσο τοπο και της ευθειας και της περιφερειας αλλη ευθεια
δεν παρεμβαλεται.
λεω,οτι και η μεν του ημικυκλιου γωνια η περιεχομενη και υπο της ΒΑ ευθειας και της
ΓΘΑ περιφερειας καθε ευθυγραμμης οξειας γωνιας μεγαλυτερη ειναι,η δε υπολοιπη
η περιεχομενη και υπο της ΓΘΑ περιφερειας και της ΑΕ ευθειας καθε ευθυγραμμης οξειας
γωνιας μικροτερη ειναι.
γιατι αν ειναι καποια γωνια ευθυγραμμη μεγαλυτερη μεν της περιεχομενης υπο και της ΒΑ
ευθειας και της ΓΘΑ περιφερειας,μικροτερη δε της περιεχομενης υπο και της ΓΘΑ
περιφερειας και της ΑΕ ευθειας,στον ενδιαμεσο τοπο και της ΓΘΑ περιφερειας και της
ΑΕ ευθειας ευθεια παρεμβαλεται,η οποια θα κανει μεγαλυτερη μεν της περιεχομενης
υπο και της ΒΑ ευθειας και της ΓΘΑ περιφερειας υπο ευθειων περιεχομενη,μικροτερη
δε της περιεχομενης και υπο της ΓΘΑ περιφερειας και της ΑΕ ευθειας.ομως δεν παρεμ-
βαλεται.επομενως της περιεχομενης γωνιας και υπο της ΒΑ ευθειας και της ΓΘΑ περι-
φερειας δεν ειναι μεγαλυτερη οξεια υπο ευθειων περιεχομενη,ουτε οχι λιγοτερη της
 της περιεχομενης γωνιας και υπο της ΓΘΑ περιφερειας  και της ΑΕ ευθειας
.
Ευκλειδης:τωρα δεν εισαι σε θεση να περιγραψεις την αποδειξη που αποσιωπησαμε;
Μαθητης:και βεβαια ειμαι
Ευκλειδης:ακουω λοιπον

Μαθητης:στην πρωτη περιπτωση: η γωνια υπο και τη περιφερεια ΓΘΑ και την ευθεια
ΒΑ ειναι μεγαλυτερη καθε ευθυγραμμης οξειας γωνιας με μια ευθεια τη ΒΑ,
τοτε η αλλη ευθεια,ας πουμε ΑΖ, της οξειας γωνιας ,δεν μπορει να βρισκεται εντος του
τοπου υπο της ΓΘΑ περιφερειας και της ΑΕ ευθειας,πραγμα που αποδειξαμε ατοπο
να παρεμβαλεται,
επομενως μενει να  τεμνει τον κυκλο,τοτε η σχηματιζομενη ευθυγραμμη οξεια γωνια
ΖΑΒ ειναι φυσικα μικροτερη.οπερ εδει δειξαι.
και στην δευτερη περιπτωση: η γωνια υπο και τη περιφερεια ΓΘΑ και την ευθεια
ΑΕ ειναι μικροτερη καθε ευθυγραμμης οξειας γωνιας με μια ευθεια τη ΑΕ
τοτε η αλλη ευθεια,ας πουμε ΑΖ, της οξειας γωνιας ,δεν μπορει να βρισκεται εντος του
τοπου υπο της ΓΘΑ περιφερειας και της ΑΕ ευθειας,πραγμα που αποδειξαμε ατοπο
να παρεμβαλεται,
επομενως μενει να  τεμνει τον κυκλο,τοτε η σχηματιζομενη ευθυγραμμη οξεια γωνια
ΖΑΕ ειναι φυσικα μεγαλυτερη.οπερ εδει δειξαι
Ευκλειδης:Ευγε,,αποδειχθηκε καθαρα,νοητα,χωρις παρεμβολη αισθητων,μηχανικων,
μεσων,ετσι ακριβως οπως ηθελε ο δασκαλος μας Πλατων
:Ἡ τῇ διαμέτρῳ τοῦ κύκλου πρὸς ὀρθὰς ἀπ' ἄκρας ἀγομένη ἐκτὸς πεσεῖται τοῦ κύκλου,
καὶ εἰς τὸν μεταξὺ τόπον τῆς τε εὐθείας καὶ τῆς περιφερείας ἑτέρα εὐθεῖα οὐ
παρεμπεσεῖται, καὶ ἡ μὲν τοῦ ἡμικυκλίου γωνία ἁπάσης γωνίας ὀξείας εὐθυγράμμου
μείζων ἐστίν, ἡ δὲ λοιπὴ ἐλάττων.
.
.