LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ -ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΝΕΛΑΟΥ- Μενελαος ο Αλεξανδρευς--χ.ν.κουβελης c.n.couvelis- ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis}

.
.
LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ

-ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΝΕΛΑΟΥ-

Μενελαος ο Αλεξανδρευς--χ.ν.κουβελης c.n.couvelis

ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis}

.

.

ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΝΕΛΑΟΥ-χ.ν.κουβελης c.n.couvelis

-ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΝΕΛΑΟΥ-

Μενελαος ο Αλεξανδρευς--χ.ν.κουβελης c.n.couvelis

Αν μια ευθεια,η οποια ονομαζεται διατεμνουσα,τεμνει τις ευθειες των πλευρων ενος 

τριγωνου ΑΒΓ στα σημεια Α' την ΒΓ,Β' την ΑΓ,Γ' την ΑΒ τοτε ισχυει:

[ ΑΒ'/Β'Γ ].[ ΒΓ'/ Γ'Α ]. [ ΓΑ'/Α'Β ]  = 1

Αποδειξη:

Απο τις κορυφες Α,Β,Γ φερνουμε προς το μερος της διατεμνουσας Γ'Α'Β' τρεις μεταξυ 

τους παραλληλες ευθειες χ,ψ,ζ ,οι οποιες την τεμνουν στα σημεια Δ,Ε,Ζ,αντιστοιχα

Επομενως τα ευθυγραμμα τμηματα:ΑΔ,ΒΕ,ΓΖ ειναι παραλληλα

τοτε επειδη τα τριγωνα:ΑΒ'Δ,Β'ΓΖ ειναι ομοια,εχουμε:ΑΒ'/Β'Γ = ΑΔ/ΓΖ

Επισης κι απο τα ομοια τριγωνα: ΒΓ'Ε,Γ'ΑΔ και ΓΑ'Ζ,Α'ΒΕ 

εχουμε ΒΓ'/ Γ'Α=ΒΕ/ΑΔ   και  ΓΑ'/Α'Β=ΓΖ/ΒΕ

τοτε πολλαπλασιαζοντας τις τρεις σχεσεις: 

[ ΑΒ'/Β'Γ ].[ ΒΓ'/ Γ'Α ]. [ ΓΑ'/Α'Β ] =[ ΑΔ . ΒΕ . ΓΖ ] / [ ΓΖ . ΑΔ . ΒΕ ] = 1

Οπερ εδει δειξαι

.

.

Μενελαος ο Αλεξανδρευς-χ.ν.κουβελης c.n.couvelis

Μενελαος ο Αλεξανδρευς [70 μ.Χ - 140 μ.Χ] ελληνας μαθηματικος και αστρονομος,

για τη ζωη λιγα γνωριζουμε,τα παιδικα του χρονια τα περασε στην Αλεξανδρεια,

υστερα εζησε στη Ρωμη,

ο Πλουταρχος[45 μ.Χ -120 μ.Χ]  στα Ηθικά/Περί του εμφαινομένου προσώπου τω κύκλω 

της σελήνης,εχει μια συνομιλια του Λευκιου με τον Μενελαο στη Ρωμη:

«ἀλλὰ νὴ Δί'» εἶπεν ὁ Λεύκιος «καὶ τοῦτ' ἐῤῥήθη». καὶ πρός γε Μενέλαον ἀποβλέψας ἐν 

τῷ διαλέγεσθαι τὸν μαθηματικόν «αἰσχύνομαι μέν» ἔφη «σοῦ παρόντος, ὦ φίλε Μενέλαε, 

θέσιν ἀναιρεῖν μαθηματικὴν ὥσπερ θεμέλιον τοῖς κατοπτρικοῖς ὑποκειμένην πράγμασιν.»

['Αλλα,μα τον Δια' ειπε ο Λευκιος ' κι αυτο ειπωθηκε,και προς τον Μενελαο στρεφωντας

για να συζητησει με τον μαθηματικο'ντρεπομαι ' ειπε' ενω εσυ εισαι παρων,φιλε Μενελαε,

θεση να αναιρειτε μαθηματικη θεμελιο στα κατοπτρικα ζητηματα' ]

ο Πτολεμαιος[περ.100 μ.Χ -160 μ.Χ] στην Μαθηματική Σύνταξις του [ Αλμαγεστη]βιβλιο

7ο,κεφαλαιο 3ο,γραφει:

Μενέλαος δέ ὁ γεωμέτρης ἐν ‘Ρώμῃ φησίν τετηρήσθαι τῷ α’ ἔτει Τραϊανοῦ Μεχίρ ιε’ 

εἰς τήν ιζ΄ὥρας ι’ πεπληρωμένης τόν Στάχυν ὑπό της σελήνης ἠφανισμένον

[ο Μενελαος ο γεωμετρης στη Ρωμη λενε πως ειχε παρατηρησει στο α' ετος του Τραιανου 

στις 15 και στις 16 του Φεβρουαριου για 10 πληρεις ωρες την εκλειφη του Σταχυ απο την 

σεληνη]

για δυο αστρονομικες παρατηρησεις του Μενελαου στη Ρωμη τον μηνα Μεχιρ[αιγυπτιακος

μηνας αντιστοιχος του Φεβρουαριου]του 98μ.Χ ,τις αποκρυψεις[εκλειψεις] των αστερα 

Σταχυς[Spica,ο αστερας α του αστερισμου της Παρθενου,ορατος στην Ελλαδα την Ανοιξη 

και το Καλοκαιρι].

Ο Θεων ο Αλεξανδρευς [περ.335μ.Χ-περ.405 μ.Χ ],δασκαλος της μαθηματικου και πλατωνικης 

φιλοσοφου Υπατιας[370 μ.Χ - 8 Μαρτίου 415 μ.Χ], στο εργο του: Σχολιασμοι εις την 

Μαθηματικην Συνταξιν του Πτολεμαιου,συχνα αναφερει τον Μενελαο:

ὡς Μενέλαος ἐν Σφαιρικοῖς

[οπως ο Μενελαος στα Σφαιρικα]

Εργα του:

-Σφαιρικη,3 βιβλια,εχει διασωθει σε αραβικη μεταφραση

1ο βιβλιο:θεμελιωση της Σφαιρικης Γεωμετριας,οι μεγιστοι κυκλοι ειναι οι ευθειες της,τα 

σφαιρικα τριγωνα με πλευρες τοξα μεγιστων κυκλων,προτασεις ισοτητας και ανισοτητας

στα σφαιρικα σχηματα,

2ο βιβλιο:αστρονομικα

3ο βιβλιο:Σφαιρικη Τριγωνομετρια

Το Θεωρημα των Διατεμνουσων σε σφαιρικο τριγωνο του Μενελαου,σε σχεση χορδων 

των τοξων πλευρων του,ειναι η α' προταση του 3ου βιβλιου της Σφαιρικης:

Αναγκαία και ικανή συνθήκη, ώστε τρία σημεία Κ, Λ, Μ που βρίσκονται στους μέγιστους 

κύκλους μια σφαίρας (Ο,R) που ορίζουν οι πλευρές ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ ενός σφαιρικού τριγώνου 

ΑΒΓ να ανήκουν στο ίδιο μέγιστο κύκλο, είναι:

ημΑΚ/ημΚΒ . ημΒΛ/ημΛΓ . ημΓΜ/ημΜΑ = + 1

-Περι του Υπολογισμου των χορδων κυκλου:6 βιβλια.πινακες υπολογισμου χορδων κυκλου

[αυτο το εργο δεν σωζεται]

Ενας κρατηρας της σεληνης ονομαστηκε Μενελαος

.

.

Σημειωση:τηρεω,ρημα-παρατηρω[και σημερα λεμε:τηραω>τραω]

.

.