.
.
Μάθημα Τοπολογιας
-χ.ν.κουβελης c.n.couvelis
χνκουβελης cncouvelis
η ντομάτα από τον κήπο
Μάθημα Τοπολογιας
Στην Τοπολογία αγνοούμε το μέγεθος,τις ακριβείς γωνίες και τις καμπυλότητες και εξετάζουμε μόνο ιδιότητες που δεν αλλάζουν με συνεχείς παραμορφώσεις (χωρίς σχίσιμο ή κόλλημα).
Η ντομάτα της φωτογραφίας μπορεί να περιγραφεί ως εξής:
Είναι ένα συμπαγές τρισδιάστατο σώμα.
Η επιφάνειά της είναι κλειστή, χωρίς άκρα.
Δεν έχει τρύπες ή διαμπερή ανοίγματα.
Η επιφάνειά της είναι τοπολογικά ισοδύναμη με μια σφαίρα (γένους 0),παρότι το γεωμετρικό της σχήμα είναι επίμηκες και παρουσιάζει μικρές λακκούβες ή προεξοχές.
Οι μικρές κοιλότητες κοντά στον ποδίσκο ή οι ελαφρές ανωμαλίες δεν αλλάζουν την τοπολογία της, αποτελούν μόνο γεωμετρικές παραμορφώσεις.
Με όρους τοπολογίας:
Γένος (genus): 0
Αριθμός οπών: 0
Χαρακτηριστική Euler: όπως κάθε επιφάνεια τοπολογικά ισοδύναμη με τη σφαίρα.
Θεμελιώδης ομάδα: τετριμμένη (η επιφάνεια είναι απλά συνεκτική).
Έτσι,αν η ντομάτα ήταν από εύκαμπτο λάστιχο, θα μπορούσε να παραμορφωθεί συνεχώς σε μια τέλεια σφαίρα χωρίς να σκιστεί ή να δημιουργηθεί τρύπα.
Τοπολογικά, λοιπόν, η ντομάτα είναι μια σφαίρα (2-σφαίρα ως επιφάνεια, ή μια 3-σφαίρα-μπάλα ως συμπαγές σώμα),ανεξάρτητα από τις φυσικές ατέλειες του καρπού.
.
.
,
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου