LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ -Να βρεθεί αν υπαρχει τριψηφιος ώστε ο λόγος αυτου του αριθμου προς το άθροισμα των ψηφίων του να είναι ελαχιστος- Μαθηματικα Mathematics-λυση solution χ.ν.κουβελης c.n.couvelis- ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis}

.
.
LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
-Να βρεθεί αν υπαρχει τριψηφιος ώστε ο λόγος αυτου του αριθμου προς το άθροισμα των ψηφίων του να είναι ελαχιστος-
Μαθηματικα Mathematics-λυση solution χ.ν.κουβελης c.n.couvelis-ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis}
.
.

Ενσωματωση Λογων-3μ χ 4.5μ-χ.ν.κουβελης c.n.couvelis

Μαθηματικα Mathematics-λυση solution χ.ν.κουβελης c.n.couvelis

Να βρεθεί αν υπαρχει τριψηφιος ώστε ο λόγος αυτου του αριθμου προς το άθροισμα των ψηφίων του να είναι ελαχιστος

έστω ο τριψηφιος αβγ με ψηφία α,β,γ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},το α όχι 0 που έχει αυτή την ιδιοτητα:
ο λογος (100α+10β+γ)/(α+β+γ) ελάχιστος
τότε η' (99α+9β+α+β+γ)/(α+β+γ) ελάχιστος
η' (99α+9β)/(α+β+γ)+1
αυτο για να γίνει ελάχιστο πρέπει το ψηφίο γ να γίνει μεγιστο,9,επομενως ο λόγος γίνεται:
(99α+9β)/(α+β+9)+1
η' (98α+8β+α+β+9-θ)/(α+β+9)+1
η' (98α+8β-9)/(α+β+9)+1+1
αυτο για να γίνει ελάχιστο πρέπει το ψηφίο β να γίνει μεγιστο,9,επομενως ο λόγος γίνεται:
(98α+63)/(α+18)+2
η' (97α+α+18+45)/(α+18)+2
η' ((97α+45)/(α+18)+1+2
η' (96α+α+18+27)/(α+18)+3
η' (96α+27)/(α+18)+1+3
η' (95α+α+18+9)/(α+18)+4
η' (95α+9)/(α+18)+1+4
η' (94α+α+18-9)/(α+18)+5
η' (94α-9)/(α+18)+1+5
η' (94α)/((α+18)-9/(α+18)+6
αυτο για να γίνει ελάχιστο πρέπει το 9/(α+18) να γίνει μέγιστο,τοτε το ψηφίο α θα πάρει την ελάχιστη τιμη 1
Επομένως α=1,β=9,γ=9 και ο ζητούμενος τριψηφιος είναι ο 199 με την ιδιότητα:
ο λόγος του αριθμού προς το άθροισμα των ψηφίων να είναι ελαχιστος
.
.