LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ -G.H.HARDY'S APOLOGIES-μεταφραση χ.ν.κουβελης- ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis}

.
.
LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
-G.H.HARDY'S APOLOGIES-μεταφραση χ.ν.κουβελης-
ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis}
.
.

G.H.Hardy-Mathematician-c.n.couvelis χ.ν.κουβελης
.
.
G.H.HARDY'S APOLOGIES-μεταφραση χ.ν.κουβελης
.
Godfrey Harold Hardy [ 1877 – 1947] a Pure Mathematician
-Καθαρα Μαθηματικα [Pure Mathematics] για την Ομοφια[Eshtetic]και οχι 'Χρησιμα Μαθηματικα'[Useful Mathematics]για την ασχημια[Unglyness]
-σκεφτομαι καθαρα μαθηματικα σημαινει σκεφτομαι την καθαρη πραγματικοτητα-
-αυτο δεν ειναι εφαρμοσιμο επειδη ειναι ομορφο-
-ποσα μαθηματικα μπορει να αντλησει το ανθρωπινο μυαλο;
Απειρα.Ναι Απειρα.
-τα νεα [τα πρωτογεννη] μαθηματικα θελουν νεους ανθρωπους
- εικασια:υπαρχει πρωτος αριθμος που αρχιζει απο 123456789 και τελειωνει σε
987654321,ασχετου πληθους αριθμου ενδιαμεσων ψηφιων;
ειναι ενας μοναδικος η' απειροι;
.
γιατι οι Ελληνες παρηγαγαν τοσα[και διαφορετικα] μαθηματικα;
και γιατι τα αποσυνδεσαν απο την φυσικη πραγματικοτητα και τα συσχετισαν με την
λογικη;
αν δεν σκεφτοταν τοτε[στην αρχη] οι Ελληνες ετσι,θα βρισκαμε ποτε τον τροπο να
σκεφτουμε ετσι;
ακολουθωντας το παραδειγμα τους ποσο 'αχρηστο' κοσμο θεωρηματων μπορουμε
να βρουμε για να αποφυγουμε τον ανοητο 'χρησιμο' κοσμο πρακτικων;
.
.ΤΟ ΑΙΩΝΙΟ [PERMANENT] ΚΑΙ ΟΧΙ ΤΟ ΠΡΟΣΚΑΙΡΟ[IN-DAY]
.τα ΑΡΙΣΤΟΥΡΓΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ:
τα 2 θεωρηματα του Ευκλειδη
-οι πρωτοι αριθμοι ειναι απειροι-
-η τετραγωνικη ριζα του 2 ειναι αρρητος αριθμος-
.
παραγωγικα μαθηματικα
THE SECOND HARDY-LITTLEWOOD CONJECTURE:
If π(x) is the number of primes up to and including x then the conjecture states
that:
π(x + y) ≤ π(x) + π(y), for x, y ≥ 2.
Η ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΙΚΑΣΙΑ HARDY-LITTLEWOOD
αν π[χ] ειναι ο αριθμος των πρωτων αριθμων εως και το χ τοτε εικαζεται οτι:
π[χ+ψ]<η'=π[χ]+π[ψ]
για χ,ψ>η'=2
π.χ για χ=7 και ψ=20 εχω :
π[7+20]=π[27]=π[1,2,3,5,7,11,13,17,19,23]=10
π[7]=π[1,2,3,5,7]=5
π[20]=π[1,2,3,5,7,11,13,17,19]=9
τοτε:π[7+20]<η'=π[7]+π[20]
.
 .
ο μεγαλος οικονομολογος J.M.Keynes ειπε:
αν ο G.H.Hardy ασχολουνταν με το χρηματιστηριο οσο με το κρικετ θα ηταν
ο πλουσιωτερος ανθρωπος του κοσμου.
.
.
[οταν ενας μαθηματικος γερασει και και δεν ειναι δυνατον να παραγει  νεα
μαθηματικα,την πρωτιστη υψηλη δημιουργια,τοτε μοιραια γινεται εξηγητης
των μαθηματικων,απολογειται,που δεν ειναι αλλο απο μια πολυ υποδεεστερη
και ταπεινη ασχολια]
G.H.HARDY'S  APOLOGIES
[μεταφραση χ.ν.κουβελης]
.
Nothing I have ever done is of the slightest practical use.
No discovery of mine has made, or is likely to make, directly or indirectly, for good
or ill, the least difference to the amenity of the world.
καμια ανακαλυψη δικη μου δεν εχει κανει,η' ειναι πιθανο να κανει,αμεσα η εμμεσα,
για  το καλο η' το κακο,την ελαχιστη διαφορα στην φιλανθρωπια του κοσμου
.
Nothing I have ever done is of the slightest practical use.
τιποτα δεν εχω ποτε κανει το οποιο να εχει την πιο  παραμικρη πρακτικη χρηση
.
Reductio ad absurdum, which Euclid loved so much, is one of a mathematician's finest
weapons. It is a far finer gambit than any chess play: a chess player may offer the
sacrifice of a pawn or even a piece, but a mathematician offers the game.
A Mathematician's Apology (London 1941).
η εις ατοπον επαγωγη,την οποια ο Ευκλειδης αγαπουσε τοσο πολυ ειναι ενα απο τα
πιο εκλεκτα οπλα του μαθηματικου.Ειναι μακραν  εκλεκτοτερο  τεχνασμα παρα οποιο-
δηποτε παχνιδι σακιου.ενα παικτης σκακιου μπορει να προσφερει τη θυσια ενος
πιονιου η' ακομα ενος κομματιου,αλλα ο μαθηματικος προσφερει το παιχνιδι.
.
I am interested in mathematics only as a creative art.
A Mathematician's Apology (London 1941).
Εγω ενδιαφερομαι για τα μαθηματικα μονο ως μια δημιουργικη τεχνη.
.
Pure mathematics is on the whole distinctly more useful than applied For what
is useful above all is technique, and mathematical technique is taught mainly
through pure mathematics.
τα καθαρα μαθηματικα ειναι στο συνολο χωρις αμφιβολια περισσοτερο χρησιμα
απο τα εφαρμοσμενα.Γιατι αυτο που ειναι χρησιμο πανω απ'ολα ειναι η τεχνικη,
και η μαθηματικη τεχνικη ειναι διδαγμενη κυριως διαμεσου των καθαρων μαθημα-
τικων
.
In great mathematics there is a very high degree of unexpectedness, combined with
inevitability and economy.
A Mathematician's Apology (London 1941).
στα μεγαλα μαθηματικα υπαρχει ενας που υψηλος βαθμος του απροσμενου,συνδια-
σμενου με το αναποφευκτο και την οικονομια.
.
There is no scorn more profound, or on the whole more justifiable, than that of the
men who make for the men who explain. Exposition, criticism, appreciation, is work
for second-rate minds.
A Mathematician's Apology (London 1941).
δεν υπαρχει απωθηση πιο βαθεια,η' συνολικα πιο δικαιολογημενη,απο εκεινη των
ανθρωπων που κανουν για τους ανθρωπους που εξηγουν.Εκθεση,κριτικη,εκτιμηση,ειναι
εργο για δευτερης επιλογης μυαλα.
.
Young Men should prove theorems, old men should write books.
Quoted by Freeman Dyson in Freeman Dyson: Mathematician, Physicist, and Writer.
Interview with D J Albers, The College Mathematics Journal, vol. 25, No. 1, January 1994.
οι νεοι ανθρωποι  θα πρεπει να αποδειξουν θεωρηματα,οι γεροι ανθρωποι θα πρεπει
να γραψουν βιβλια.
.
A science is said to be useful if its development tends to accentuate the existing inequa-
lities in the distribution of wealth, or more directly promotes the destruction of human
life.
A Mathematician's Apology (London 1941).
μια επιστημη ειναι ειπωμενο να ειναι χρησιμη εαν η αναπτυξη της τεινει να ενδυναμωσει
τις ανισοτητες στη διαμοιραση του πλουτου,η' πιο αμεσα να προωθησει την καταστροφη
της ανθρωπινης ζωης.
.
The mathematician's patterns, like the painter's or the poet's must be beautiful; the ideas,
like the colours or the words must fit together in a harmonious way. Beauty is the first test:
there is no permanent place in this world for ugly mathematics.
A Mathematician's Apology (London 1941).
τα μοτιβα του μαθηματικου,οπως του ζωγραφου η' του ποιητη πρεπει να ειναι ομορφα,
οι ιδεες,οπως τα χρωματα η' οι λεξεις πρεπει να ταιριαζουν μαζι μ'εναν αρμονικο τροπο.
Η ομορφια ειναι η πρωμη δοκιμασια.δεν υπαρχει μονιμη θεση σ'αυτο τον κοσμο για ασχημα
μαθηματικα
.
A mathematician, like a painter or poet, is a maker of patterns. If his patterns are more
permanent than theirs, it is because they are made with ideas.
A Mathematician's Apology (London 1941).
ενας μαθηματικος ,οπως ενας ζωγραφος η' ενας ποιητης ,ειναι ενας κατασκευαστης μοτι-
βων.Εαν τα δικα του μοτιβα ειναι περισσοτερο διατηρητεα απο τα δικα τους,ειναι γιατι
αυτα ειναι κατασκευασμενα με ιδεες.
.
I believe that mathematical reality lies outside us, that our function is to discover or
observe it, and that the theorems which we prove, and which we describe grandilo-
quently as our "creations," are simply the notes of our observations.
A Mathematician's Apology (London 1941).
εγω πιστευω πως η μαθηματικη πραγματικοτητα βρισκεται εξω απο εμας,πως η δικη
επεμβαση ειναι να ανακαλυψουμε η' να παρατηρησουμε αυτο,και πως τα θεωρηματα
τα οποια εμεις αποδεικνυουμε,και τα οποια εμεις περιγραφουμε με πομπωδη τροπο
σαν δικες μας 'δημιουργιες',ειναι απλα οι σημειωσεις των παρατηρησεων μας.
.
Archimedes will be remembered when Aeschylus is forgotten, because languages die
and mathematical ideas do not. "Immortality" may be a silly word, but probably a
mathematician has the best chance of whatever it may mean.
A Mathematician's Apology (London 1941).
ο Αρχιμηδης θα μνημονευεται οταν ο Αισχυλος θα ειναι ξεχασμενος,γιατι η γλωσσα
πεθαινει και οι μαθηματικες ιδεες δεν πεθαινουν.Η 'Αθανασια' μπορει να ειναι μια ανοητη
λεξη,αλλα πιθανως ο μαθηματικος εχει την πιο καλυτερη τυχη του οτιδηποτε αυτη μπορει
να σημαινει.
.
The fact is that there are few more "popular" subjects than mathematics. Most people
have some appreciation of mathematics, just as most people can enjoy a pleasant tune;
and there are probably more people really interested in mathematics than in music.
Appearances may suggest the contrary, but there are easy explanations. Music can be
used to stimulate mass emotion, while mathematics cannot; and musical incapacity is
recognized (no doubt rightly) as mildly discreditable, whereas most people are so frighte-
ned of the name of mathematics that they are ready, quite unaffectedly, to exaggerate
their own mathematical stupidity.
A Mathematician's Apology (London 1941).
το γεγονος ειναι πως υπαρχουν μερικα πιο 'δημοφιλη'θεματα απο τα μαθηματικα.Οι περι-
σσοτεροι  ανθρωποι εχουν καποια εκτιμηση των μαθηματικων,ακριβως οπως οι περισσοτε-
ροι ανθρωποι μπορουν να απολαυσουν μια ευχαριστη μελωδια,και υπαρχουν πιθανως περισ-
σοτεροι ανθρωποι που πραγματικα ενδιαφερονται για τα μαθηματικα παρα για τη μουσικη.
Τα φαινομενα μπορει να  δηλωσουν το αντιθετο,αλλα υπαρχουν ευκολες εξηγησεις.
Η μουσικη μπορει να ειναι χρησιμοποιημενη να ανακινησει το μαζικο αισθημα,ενω τα
μαθηματικα δεν μπορουν.και η μουσικη ανικανοτητα ειναι αναγνωρισμενη[χωρις αμφιβολια
ορθα]σαν ηπια αναπηρια,οπου αντιθετα οι περισσοτεροι ανθρωποι ειναι τοσο τρομοκρατη-
μενοι απο το ονομα των μαθηματικων ωστε αυτοι ειναι ετοιμοι,εντελως αναποτελεσματικα,
να υπερβαλλουν την δικη τους μαθηματικη ανοησια
.
[on The Indian mathematician Ramanujan].
I remember once going to see him when he was lying ill at Putney. I had ridden
in taxi cab number 1729 and remarked that the number seemed to me rather
a dull one, and that I hoped it was not an unfavorable omen. "No," he replied,
 "it is a very interesting number; it is the smallest number expressible as the sum
of two cubes in two different ways."
on Pamanujan[1940]
θυμαμαι μια φορα πηγαινοντας να τον δω οταν ηταν αρρωστος στο Putney,ειχα
παρει ενα ταξι με αριθμο 1729 και παρατηρησα πως ο αριθμος μου φανηκε
μαλλον ασημαντος και οτι ηλπιζα να μην ηταν ενα ανεπιθυμητος οιωνος.'Οχι'αυτος
απαντησε 'ειναι ενας πολυ ενδιαφερων αριθμος,ειναι ο πιο μικρος αριθμος που
μπορει να εκφρασθει ως το αθροισμα δυο κυβων με δυο διαφορετικους τροπους
.
If a man has any genuine talent, he should be ready to make almost any sacrifice in
order to cultivate it to the full.
Εαν ενας ανθρωπος εχει οποιοδηποτε γνησιο ταλεντο ,αυτος θα πρεπει να ειναι ετοιμος
να κανει σχεδον οποιαδηποτε θυσια με στοχο να το καλιεργησει πληρως.
.
Chess problems are the hymn-tunes of mathematics.
τα σκακιστικα προβληματα ειναι οι μελωδικοι υμνοι των μαθηματικων
.
 the mathematician is in much more direct contact with reality [than the physicist]. This
may seem a paradox, since it is the physicist who deals with the subject-matter usually
described as ‘real’, but [...] [a physicist] is trying to correlate the incoherent body of crude
fact confronting him with some definite and orderly scheme of abstract relations, the kind
of scheme he can borrow only from mathematics.
ο μαθηματικος ειναι σε πολυ περισσοτερη ανεμη επαφη με την πραγματικοτητα [απο
εναν φυσικο].Αυτο μπορει να φανει παραδοξο,αφου ειναι ο φυσικος ο οποιος διαπραγ-
ματευεται με το υποκειμενο-υλη συνηθως περιγραφομενο σαν 'πραγματικο' αλλα ο
φυσικος προσπαθει να συσχετισει το ασυνδετο σωμα του ακατεργαστου φαινομενου
αντιμετωπιζοντας το με καποια καθορισμενο και κανονικα  προγραμματα αφηρημενων
σχεσεων,το ειδος του προγραμματος που αυτος μπορει να δανειστει μονο απο τα μαθη-
ματικα.
.
317 is a prime, not because we think so, or because our minds are shaped in one way
rather than another, but because it is, because mathematical reality is built that way.
το 317 ειναι ενας πρωτος αριθμος,οχι γιατι εμεις σκεφτομαστε ετσι,η' γιατι οι εγκεφαλοι
μας ειναι διαμορφωμενοι σ'ενα τροπο μαλλον παρα εναν αλλον,αλλα γιατι ειναι,γιατι η
μαθηματικη  πραγματικοτητα ειναι οικοδομημενη μ' εκεινο τον τροπο.
.
No one has yet discovered any warlike purpose to be served by the theory of numbers
or relativity, and it seems unlikely that anyone will do so for many years.
κανενας δεν εχει ακομα ανακαλυψει οποιονδηποτε πολεμικο σκοπο να ειναι υπηρετου-
μενος απο την θεωρια των αριθμων η' την σχετικοτητα,και φαινεται αμβιβολο οτι καποιος
θα το κατορθωσει για πολλα χρονια
.
The Greeks were the first mathematicians who are still ‘real’ to us to-day. Oriental
mathematics may be an interesting curiosity, but Greek mathematics is the real thing.
The Greeks first spoke a language which modern mathematicians can understand:
οι Ελληνες ηταν οι πρωτοι μαθηματικοι οι οποιοι ειναι ακομα 'πραγματικοι' σε μας
μεχρι σημερα.Τα Ανατολικα μαθηματικα μπορει να ειναι μιας ενδιαφερουσας περιερ-
γειας,αλλα τα Ελληνικα μαθηματικα ειναι το πραγματικο πραγμα.Οι Ελληνες πρωτοι
μιλησαν μια γλωσσα την οποια οι συγχρονοι μαθηματικοι μπορει να καταλαβουν
.
No mathematician should ever allow him to forget that mathematics, more than any other
art or science, is a young man's game. … Galois died at twenty-one, Abel at twenty-seven,
Ramanujan at thirty-three, Riemann at forty.
κανενας μαθηματικος δεν θα επρεπε ποτε να επιτρεψει να ξεχασει οτι τα μαθηματικα,περισ-
σοτερο απο οποιαδηποτε αλλη τεχνη η' επ[ιστημη,ειναι το παιχνιδι ενος νεδου ανθρωπου.
ο Galois πεθανε 21, ο Abel 27, ο Ramanujan 33, ο Riemann 40
.
If I had a statue on a column in London, would I prefer the columns to be so high that
the statue was invisible, or low enough for the features to be recognizable? I would
choose the first alternative, Dr Snow, presumably, the second
εαν ειχα ενα αγαλμα πανω σε μια κολωνα στο Λονδινο,θα προτιμουσα οι κολωνες να ειναι
τοσο ψηλες ωστε το αγαλμα να ηταν αορατο,η' χαμηλο αρκετα για να ειναι τα χαρακτηριστι-
κα αναγνωρισιμα;Εγω θα διαλεγα την πρωτη  ενναλακτικη εκδοχη,ο Dr Snow,πιθανοτα,
την δευτερη
.
It seems that mathematical ideas are arranged somehow in strata, the ideas in each
stratum being linked by a complex of relations both among themselves and with those
above and below. The lower the stratum, the deeper (and in general more difficult) the
idea. Thus the idea of an ‘irrational’ is deeper than that of an integer; and Pythagoras’s
theorem is, for that reason, deeper than Euclid’s.
φαινεται οτι οι μαθηματικες ιδεες ειναι διευθετημενες καπως σε στρωματα,οι ιδεες
σε καθε στρωμα οντας συνδεδεμενες με α πολυπλοκο σχεσεων και μεταξυ τους και
με εκεινες απο πανω κι απο κατω.Οσο χαμηλωτερο το στρωμα,τοσο βαθυτερη[και γενικα
περισσοτερο δυσκολη] η ιδεα.Ετσι η ιδεα ενος 'αρρητου' ειναι βαθυτερη ενος ακεραιου,
και το Πυθαγορειο θεωρημα,για εκεινο το λογο,βαθυτερο απο του Ευκλειδη
.
A mathematical proof should resemble a simple and clear-cut constellation, not a
scattered cluster in the Milky Way
μια μαθηματικη αποδειξη θα πρεπει να ομοιαζει ενα απλο και ξεκαθαρο αστερισμο,
οχι ενα διασπαρτο σμηνος στον Γαλαξια
.
The public does not need to be convinced that there is something in
mathematics
το κοινο πληθος δεν ειναι αναγκη να ειναι πεπεισμενο οτι υπαρχει κατι
στα μαθηματικα
.
A mathematician]has no material to work with but ideas, and so his
patterns are likely to last longer, since ideas weal less with time than words.
ενας μαθηματικος δεν εχει υλικο με το οποιο να εργασθει παρα ιδεες,και ετσι
τα σχεδια του ειναι πιθανο να διαρκεσουν περισσοτερο,αφου οι ιδεες ευδοκιμουν
με διαφορετικο τροπο με το χρονο απο τις λεξεις
.
The 'seriousness' of a mathematical theorem lies, not in its practical
consequences, which are usually negligible, but in the significance of the
mathematical ideas which it connects.
η 'σοβαροτητα'ενος μαθηματικου θεωρηματος βρισκεται,οχι στις πρακτικες του
συνεπειες,οι οποιες ειναι συνηθως αμελητεες,αλλα στην σημαντικοτητα των
μαθηματικων ιδεων τις οποιες αυτο συνδεει
.
The mathematician is in much more direct contact with reality
ο μαθηματικος ειναι σε πολυ περισσοτερη αμεση επαφη με την πραγματικοτητα
.
The primes are the raw material out of which we have to build arithmetic,
and Euclid's theorem assures us that we have plenty of material for the task
οι πρωτοι αριθμοι ειναι ενα ακατεργαστο υλικο εξω απ'το οποιο εμεις μπορου-
με να οικοδομησουμε την αριθμητικη,και το θεωρημα του Ευκλειδη μας βεβαι-
ωνει οτι εμεις εχουμε αφνονο υλικο για το στοχο
.
I count Maxwell and Einstein, Eddington and Dirac, among 'real'
mathematicians. The great modern achievements of applied mathematics
have been in relativity and quantum mechanics, and these subjects are at
present at any rate, almost as 'useless' as the theory of numbers.
εγω υπολογιζω τον Maxwell και τον  Einstein, τον Eddington και τον  Dirac,
μεταξυ των'πραγματικων' μαθηματικων.Τα πιο μεγαλα συγχρονα επιτευγμα-
τα των εφαρμοσμενων μαθητικων εχουν υπαρξει στην σχετικοτητα και στην
κβαντικη μηχανικη,κι αυτα τα θεματα ειναι σημερα εν πασει περιπτωσει ,
σχεδον τοσο 'αχρηστα' οσο η θεωρια των αριθμων
.
The Babylonian and Assyrian civilizations have perished; Hammurabi,
Sargon and Nebuchadnezzar are empty names; yet Babylonian mathematics
is still interesting, and the Babylonian scale of 60 is still used in Astronomy.
οι πολιτισμοι των Βαβυλωνιων και των Ασσυριων εχουν εξαφανισθει.ο Χαμου-
ραμπι,ο Σαργων και ο Ναβουχοδονοσαρ ειναι κενα ονοματα.ομως τα μαθημα-
τικα των Βαβυλωνιων ειναι ακομα ενδιαφεροντα,και η βαβυλωνιακη βαση
του 60 ειναι ακομα χρησιμοποιημενη στην Αστρονομια
.
But science works for evil as well as good (and particularly, of course, in
time of war); and both Gauss and lesser mathematicians may be justified in
rejoicing that there is one science at any rate, and that their own, whose very
remoteness from ordinary human activities should keep it gentle and clean."
αλλα η επιστημη εργαζεται για το κακο καθως επισης για το καλο[και ιδιαιτερα,
φυσικα,εν καιρω πολεμου],και ο Gauss και οι ελασσονες μαθηματικοι μπορει
να ειναι δικαιολογημενοι πανηγυριζοντας οτι υπαρχει μια επιστημη εν πασει περι-
πτωσει,και οτι η δικη τους,της οποιας η μεγαλη απομακρυνση απο τις συνειθισμε-
νες ανθρωπινες δραστηριοτητες θα μπορουσε να την κρατησει ευγενη και καθαρη
.
Mathematics is not a contemplative but a creative subject.
τα μαθηματικα δεν ειναι ενα διαλογιστικο αλλα ενα δημιουργικο ζητημα
.
The creative life is the only one for a serious man.
η δημιουργικη ζωη ειναι η μονη ζωη για εναν σοβαρο ανθρωπο
.
A man's first duty, a young man's at any rate, is to be ambitious ... the
noblest ambition is that of leaving behind one something of permanent
value
ενος ανθρωπου το πρωτο καθηκον,ενος νεου ανθρωπου οποιοδηποτε ,ειναι
να ειναι φιλοδοξος
η  πιο ευγενικη φιλοδοξια ειναι εκεινη τους εχοντας αφησει πισω κατι αιωνιας
αξιας
.
The mathematics which can be used 'for ordinary purposes by ordinary
men' is negligible, and that which can be used by economists or sociologists
hardly rise to 'scholarship standards'.
τα μαθηματικα τα οποια μπορει να ειναι χρησιμοποιημενα 'δια συνειθισμενους
σκοπους απο συνειθισμενους ανθρωπους' ειναι αμελητεα,κι εκεινα τα οποια
μπορει να ειναι χρησιμοποιημενα απο οικονομολογους η' κοινωνιολογους
δυσκολα φθανουν ως  ' τα βασικα σχολικα '
.
A science or an art may be said to be 'useful' if its development increases,
even indirectly, the material well-being and comfort of men, it promotes
happiness, using that word in a crude and commonplace way.
μια επιστημη η' μια τεχνη πρεπει να ειναι ειπωμενο να ειναι 'χρησιμη' εαν η
αναπτυξη της αυξανει,ακομη εμμεσα,την υλικη ευδαιμονια και ανεση των αν-
θρωπων,προαγει την ευτυχια,χρησιμοποιωντας τη λεξη μ'ενα ακατεργαστο και
κοινοτυπο τροπο.
.
A man who sets out to justify his existence and his activities has to
distinguish two different questions. The first is whether the work which he
does is worth doing; and the second is why he does it (whatever its value
may be)
ενας ανθρωπος που καθεται να δικαιολογισει την υπαρξη του και τις πραξεις
του εχει να διακρινει  δυο διαφορετικες ερωτησεις.Η πρωτη ειναι αν  το εργο
το οποιο κανει αξιξει να το κανει,και η δευτερη ειναι γιατι το κανει[οποιαδηποτε
η αξια  μπορει να'ναι.
.
There are many roads to fame which most of us would reject as actively
pernicious.
υπαρχουν πολλοι δρομοι προς τη φημη,οι περισσοτεροι απο'μας θα τους
απεριπταν σαν πραγματικα εξευτελιστικους
.
Good work is not done by 'humble' men
το ορθο εργο δεν ειναι καμωμενο απο 'χαμηλους' ανθρωπους
.
Sometimes one has got to say difficult things, but one ought to say them as
simply as one knows how.
μερικες φορες καποιος εχει επιβαρυνθει να πει δυσκολα πραγματα,αλλα θα
οφειλε να τα πει τοσο απλα οσο γνωριζει πως
.
It is never worth a first class man's time to express a majority opinion. By
definition, there are plenty of others to do that
δεν αξιξει ποτε ενος πρωτης ταξης ανθρωπος να χασει το χρονο του να εκφρα-
σει μια πλειοψηφικη γνωμη.Εξ ορισμου,υπαρχουν παρα πολυ αλλοι να το κανουν
εκεινο.
.
For any serious purpose, intelligence is a very minor gift.
για οποιονδηποτε σοβαρο σκοπο , η ευφυια ειναι ενα πολυ μικρο δωρο
.
Young men ought to be conceited; but they oughtn't to be imbecile.
οι νεοι ανθρωποι θα επρεπε να ειναι φαντασιοπληκτοι,αλλα  δεν πρεπει να ειναι
ηληθιοι
.
Everything is what it is, and not another thing
καθετι ειναι οτι ειναι,και οχι αλλο πραγμα
.
No one should ever be bored. One can be horrified, or disgusted, but one
can't be bored.
κανενας δεν θα μπορεσει ποτε να βαριεται.Καποιος μπορει να'ναι τρομοκρατημενος
η' αηδιαμενος,αλλα δεν μπορει να βαριεται
.
When the world is mad, a mathematician may find in mathematics an
incomparable anodyne. For mathematics is, of all the arts and sciences, the
most austere and the most remote, and a mathematician should be of all men
the one who can most easily take refuge where, as Bertrand Russell says,
'one at least of our nobler impulses can best escape from the dreary exile of
the actual world.'
οταν ο κοσμος ειναι τρελλος,ενας μαθηματικος μπορει να βρει στα μαθηματικα
ενα ασυγκριτο αντιδοτο.Γιατι τα μαθηματικα ειναι,απ' ολες τις τεχνες και τις επι-
στημες, τα πιο αυστηρα και τα πιο απομακρυσμενα,κι ενας μαθηματικος θα πρεπει
να ειναι ολων των ανθρωπων,αυτος που μπορει που ευκολα να βρει καταφυγιο
οπου,καθως ο Bertrand Russell λεει,'μια τουλαχιστον απ' τις ευγενικοτερες
ενορμησεις μας μπορει καλυτερα  ν' αποδρασει απ' την φρικτη εξορια του πραγμα-
τικου κοσμου'
 .
The scale of the Universe is large and, if we are wasting our time, the waste
of the lives of a few university dons is no such overwhelming catastrophe.
η κλιμακα του Συμπαντος ειναι μεγαλη και,εαν εμεις σπαταλαμε τον χρονο μας,
η εξολοθρευση των ζωων λιγων πανεπιστημιακων ονοματων  δε ειναι τοσο
ολοκληρωτικη καταστροφη
.
What we do may be small, but it has a certain character of permanence; and
to have produced anything of the slightest permanent interest, whether it be a
copy of verses or a geometrical theorem, is to have done something utterly
beyond the powers of the vast majority of men
οτι εμεις κανουμε μπορει να ειναι μικρο,αλλα αυτο εχει ενα ορισμενο χαρακτηρα
αιωνιοτητας,και να εχουμε παραγει οτιδηποτε ελαχιστου αιωνιου ενδιαφεροντος ,
ειτε  αυτο να ειναι ενα αντιγραφο στιχων ειτε ενα γεωμετρικο θεωρημα,ειναι να
εχουμε κανει κατι εντελως περαν των δυναμεων της απεραντης πλειοψηφιας των
ανθρωπων
.
A mathematician may still be competent enough at sixty, but it is useless to
expect him to have original ideas.
ενας μαθηματικος μπορει ακομη να ειναι δραστηριος αρκετα στα εξηντα,αλλα ειναι
αχρηστο να προσμενεις απ'αυτον να εχει πρωτογενεις ιδεες
.
Now I know that I must be pretty near the end. When people hurry up to
give you honorific things
τωρα εγω γνωριζω πως πρεπει να ειμαι πολυ κοντα στο τελος.Οταν οι ανθρωποι
βιαζονται να σου δωσουν τιμητικα πραγματα.
.
.