LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ -Ο ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ-χ.ν.κουβελης -Ευκλειδης Πυθαγορειο Θεωρημα Στοιχεια α',μζ'-μεταφραση c.n.couvelis χ.ν.κουβελης- ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis}

.
.
LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
-Ο ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ  ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ-χ.ν.κουβελης
-Ευκλειδης Πυθαγορειο Θεωρημα Στοιχεια α',μζ'-μεταφραση c.n.couvelis χ.ν.κουβελης-
ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis}
.
.
Ευκλειδης Πυθαγορειο Θεωρημα Στοιχεια α',μζ'-μεταφραση c.n.couvelis χ.ν.κουβελης

Ο ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ  ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ-χ.ν.κουβελης

παρατηρωντας το σχημα αντιλαμβανομαι τη λογικη συμμετρια του

απο τη μια κι απο την αλλη πλευρα της καθετου ΑΛ απο το σημειο Α ,της ορθης γωνιας ΒΑΓ
του ορθογωνιου τριγωνου ΒΑΓ,στην υποτεινουσα του ΒΓ
οτι συμβαινει αριστερα της ΑΛ συμβαινει και δεξια της
αριστερα: θα βρω το τετραγωνο ΑΒΖΗ στην καθετο πλευρα ΑΒ του ορθιογωνιου τριγωνου
ΑΒΓ και το ΒΔΛ,ορθογωνιο,μερος του τετραγωνου ΒΓΔΕ στην  υποτεινουσα ΒΓ,ισοεμβαδικα
και δεξια:το τετραγωνο ΑΓΙΘ στην ΑΓ και το ΓΕΛ ορθογωνιο.μερος του τετραγωνου στην ΒΓ.
ισοεμβαδικα

παρατηρω πως το εμβαδο του τριγωνου ΖΒΓ ειναι το ημισυ του εμβαδου του τετραγωνου
ΑΒΖΗ ,κοινη βαση η ΖΒ,και ισα υψη με ΖΗ
τοτε [ΖΒΓ]=1/2 [ΑΒΖΗ]

ομοιως παρατηρω πως και το εμβαδο του τριγωνου ΑΒΔ ειναι το ημισυ του εμβαδου του
ορθογωνιου ΒΔΛ,κοινη βαση η ΒΔ,και ισα υψη με ΔΛ
τοτε [ΑΒΔ]=1/2 [ΒΔΛ]
αν τωρα τα τριγωνα ΖΒΓ,ΑΒΔ ειναι ισα τοτε θα ειναι και ισοεμβαδικα

παρατηρω πως τα τριγωνα ΖΒΓ,ΑΒΔ εχουν δυο πλευρες τους μια προς μια αντιστοιχα ισες,
την ΖΒ=ΑΒ,ως ισες πλευρες του τετραγωνου ΑΒΖΗ στην ΑΒ,
και την ΒΓ=ΒΔ,ως ισες πλευρες του τετραγωνου ΒΓΕΔ στην ΒΓ,
αλλα και οι γωνιες ΖΒΓ,ΑΒΔ οι περιεχομενες σ'αυτες τις ισες πλευρες ειναι ισες,
επειδη εχουν κοινη την ΑΒΓ γωνια και οι δυο αλλες,οι οποιες  τις αποτελουν ειναι ισες με
μια ορθη,λογω των τετραγωνων στα οποια ανηκουν,η ΖΒΑ=ΓΒΔ=1 ορθη ,στα τετραγωνα
ΑΒΔΗ,ΒΓΕΔ αντιστοιχα

τοτε τα τριγωνα ΖΒΓ,ΑΒΔ ειναι ισα και ισοεμβαδικα
εχω τοτε απο τις δυο  προηγουμενες σχεσεις:
το τετραγωνο στην ΑΒ καθετη πλευρα του ορθογωνιου  τριγωνου ισοεμβαδικο με το
ορθογωνιο ΒΔΛ μερος του τετραγωνου στη υποτεινουσα ΒΓ

ομοια στο δεξιο μερος της καθετου ΑΛ,
για τα τριγωνα ΒΓΙ,ΑΓΕ,το τετραγωνο ΑΓΙΘ στην καθετο πλευρα ΑΓ του ορθογωνιου
τριγωνου ΑΒΓ,και το ορθογωνιο ΓΕΛ μερος του τετραγωνου ΒΓΕΔ στην υποτεινουσα ΒΓ
βρισκω:

το τετραγωνο στην ΑΓ καθετη πλευρα του ορθογωνιου τριγωνου ΑΒΓ  ειναι ισοεμβαδικο με
το ορθογωνιο ΓΕΛ  μερος του τετραγωνου στη υποτεινουσα ΒΓ
Αθροιζοντας,τοτε,αυτες τις δυο παραπανω σχεσεις,αποδεικνυεται το Πυθαγορειο Θεωρημα:

σε ορθογωνιο τριγωνο το αθροισμα των τετραγωνων των καθετων πλευρων του ειναι ισο με
το τετραγωνο της υποτεινουσας του
ἐν τοῖς ὀρθογωνίοις τριγώνοις τὸ ἀπὸ τῆς τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτεινούσης πλευρᾶς
τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν τετραγώνοις.
.
μετα απο αυτους τους αναλυτικους συλλογισμους  ο Ευκλειδης καταχωρησε το Πυθαγορειο
Θεωρημα στα Στοιχειια του α',ως μζ' προταση

ΕΥΚΛΕΙΔΗ Στοιχεια α', μζ΄.
ἐν τοῖς ὀρθογωνίοις τριγώνοις τὸ ἀπὸ τῆς τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτεινούσης πλευρᾶς
τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν τετραγώνοις.

ἔστω τρίγωνον ὀρθογώνιον τὸ ΑΒΓ ὀρθὴν ἔχον τὴν ὑπὸ ΒΑΓ γωνίαν· λέγω, ὅτι τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ
τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ  τῶν ΒΑ, ΑΓ τετραγώνοις. ἀναγεγράφθω γὰρ ἀπὸ μὲν τῆς ΒΓ
τετράγωνον τὸ ΒΔΕΓ, ἀπὸ δὲ τῶν ΒΑ, ΑΓ τὰ ΗΒ, ΘΓ, καὶ διὰ τοῦ Α ὁποτέρᾳ τῶν ΒΔ, ΓΕ
παράλληλος ἤχθω ἡ ΑΛ· καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΔ, ΖΓ. καὶ ἐπεὶ ὀρθή ἐστιν ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ΒΑΓ,
ΒΑΗ γωνιῶν, πρὸς δή τινι εὐθείᾳ τῇ ΒΑ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ Α δύο εὐθεῖαι αἱ ΑΓ,
ΑΗ μὴ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη κείμεναι τὰς ἐφεξῆς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιοῦσιν· ἐπ᾽ εὐθείας
ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΑ τῇ ΑΗ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΒΑ τῇ ΑΘ ἐστιν ἐπ᾽ εὐθείας. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ
ΔΒΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΖΒΑ —ὀρθὴ γὰρ ἑκατέρα— κοινὴ προσκείσθω ἡ ὑπὸ ΑΒΓ· ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΒΑ
ὅλῃ τῇ ὑπὸ ΖΒΓ ἐστιν ἴση.καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ μὲν ΔΒ τῇ ΒΓ, ἡ δὲ ΖΒ τῇ ΒΑ, δύο δὴ αἱ ΔΒ,
ΒΑ δύο ταῖς ΖΒ, ΒΓ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ· καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΔΒΑ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΖΒΓ ἴση·
βάσις ἄρα ἡ ΑΔ βάσει τῇ ΖΓ {ἐστιν} ἴση, καὶ τὸ ΑΒΔ τρίγωνον τῷ ΖΒΓ τριγώνῳ ἐστὶν ἴσον· καὶ
{ἐστι} τοῦ μὲν ΑΒΔ τριγώνου διπλάσιον τὸ ΒΛ παραλληλόγραμμον· βάσιν τε γὰρ τὴν αὐτὴν
ἔχουσι τὴν ΒΔ καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς εἰσι παραλλήλοις ταῖς ΒΔ, ΑΛ· τοῦ δὲ ΖΒΓ τριγώνου διπλάσιον
τὸ ΗΒ τετράγωνον· βάσιν τε γὰρ πάλιν τὴν αὐτὴν ἔχουσι τὴν ΖΒ καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς εἰσι
παραλλήλοις ταῖς ΖΒ, ΗΓ. {τὰ δὲ τῶν ἴσων διπλάσια ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν·} ἴσον ἄρα ἐστὶ καὶ τὸ ΒΛ
παραλληλόγραμμον τῷ ΗΒ τετραγώνῳ. ὁμοίως δὴ ἐπιζευγνυμένων τῶν ΑΕ, ΒΚ δειχθήσεται καὶ
τὸ ΓΛ παραλληλόγραμμον ἴσον τῷ ΘΓ τετραγώνῳ· ὅλον ἄρα τὸ ΒΔΕΓ τετράγωνον δυσὶ τοῖς ΗΒ,
ΘΓ τετραγώνοις ἴσον ἐστίν. καί ἐστι τὸ μὲν ΒΔΕΓ τετράγωνον ἀπὸ τῆς ΒΓ ἀναγραφέν,τὰ δὲ ΗΒ,
ΘΓ ἀπὸ τῶν ΒΑ, ΑΓ. τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΒΓ πλευρᾶς τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ΒΑ, ΑΓ
πλευρῶν τετραγώνοις.ἐν ἄρα τοῖς ὀρθογωνίοις τριγώνοις τὸ ἀπὸ τῆς τὴν ὀρθὴν γωνίαν
ὑποτεινούσης πλευρᾶς τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν τὴν ὀρθὴν {γωνίαν} περιεχουσῶν
πλευρῶν τετραγώνοις· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
.
.[μεταφραση χ.ν.κουβελης]
στα ορθογωνια τριγωνα το τετραγωνο της υποτεινουσας ,της πλευρας απεναντι απο την ορθη
γωνια,ειναι ισο με τα τετραγωνα των πλευρων που περιεχουν την ορθη γωνια

εστω ορθογωνιο τριγωνο ΑΒΓ που εχει τη γωνια ΒΑΓ ορθη.λεω[υποθετω]:πως το τετραγωνο
της ΒΓ ειναι ισο με τα τετραγωνα των ΒΑ,ΑΓ ας σχεδιασω απο τη ΒΓ το τετραγωνο ΒΔΕΙ,απο τις
ΒΑ,ΑΓ τα τετραγωνα ΗΒ,ΘΓ και δια Α σε καθε μια απο τις ΒΔ,ΓΕ φερνω την παραλληλο ΑΛ,κι ας
συνδεθουν τα ΑΔ,ΖΓ,και επειδη καθε γωνια ΒΑΓ,ΒΑΗ ειναι ορθη,αφου προς την ευθεια ΒΑ και
προς το σημειο της Α οι δυο ευθειες ΑΓ,ΑΗ δεν βρισκονται στο ιδιο μερος τις εφεξης γωνιες
τις κανουν ισες με δυο ορθες γωνιες,ευθεια γωνια,επομενως σε ευθεια ειναι η ΓΑ με την ΑΗ,
για τον ιδιο λογο σε ευθεια ειναι και η ΒΑ με τη ΑΘ,και επειδη η γωνια ΔΒΓ ειναι ιση με τη
γωνια ΖΒΑ-αφου καθε μια ορθη-αν τους κανω κοινη,τους προσθεσω,τη γωνια ΑΒΓ τοτε
το αθροισμα,ολη,η γωνια ΔΒΑ ειναι ιση με το αθροισμα,ολη,τη γωνια ΖΒΓ,και επειδη ειναι ιση
η ΔΒ με τη ΒΓ,και η ΖΒ με τη ΒΑ,οι ΔΒ,ΒΑ με τις ΖΒ,ΒΓ καθεμια με καθεμια,και η γωνια ΔΒΑ ιση
με τη ΖΒΓ,τοτε η βαση ΑΔ ειναι ιση με τη βαση ΖΓ,και το τριγωνο ΔΒΑ ειναι ισο με το τριγωνο
ΖΒΓ,και ειναι το παραλληλογραμμο ΒΛ διπλασιο του τριγωνου ΑΒΔ,αφου εχουν την ιδια βαση
τη ΒΔ και ειναι στις ιδιες παραλληλες στις ΒΔ,ΑΛ,το ΗΒ τετραγωνο ειναι διπλασιο του τριγωνου
 ΖΒΓ,παλι εχουν την ιδια βαση την ΖΒ και ειναι στις ιδιες παραλληλες στις ΖΒ,ΗΓ,[τα διπλασια
ισων ειναι το ενα με το αλλο ισα],επομενως ισο ειναι και το παραλληλογραμμο ΒΛ με το
τετραγωνο ΗΒ,ομοια συνδεδεμενων των ΑΕ,ΒΕ αποδειχνεται και το παραλληλογραμμο ΓΛ ισο
με το τετραγωνο ΘΓ,επομενως ολοκληρο το τετραγωνο ΒΔΕΓ ειναι ισο και με τα δυο τετρα-
γωνα ΗΒ,ΘΓ μαζι,και ειναι το τετραγωνο ΒΔΕΓ σχεδιασμενο απο την ΒΓ,και τα τετραγωνα ΗΒ,ΘΓ
απο τις ΒΑ,ΑΓ,επομενως το τετραγωνο απο τη πλευρα ΒΓ ειναι ισο με τα τετραγωνα απο τις
πλευρες ΒΑ,ΑΓ.επομενως στα ορθογωνια τριγωνα το τετραγωνο της υποτεινουσας,της πλευρας
απεναντι απο την ορθη γωνια,ειναι ισο με τα τετραγωνα των πλευρων που περιεχουν την ορθη
γωνια.[οπερ εδει δειξαι].αυτο ακριβως το οποιο επρεπε να αποδειχθει
.
.
Ευκλειδης Πυθαγορειο Θεωρημα-prove animations c.n.couvelis χ.ν.κουβελης-
-music Erik Satie Gymnopedie
https://youtu.be/iewJCwt9nFs

.

.