I Am a Greek European Worldwidel Man-Now!- www.artpoeticacouvelis.blogspot.com

I Am a Greek European Worldwide Man-Now!-

www.artpoeticacouvelis.blogspot.com

Κυριακή, 18 Ιανουαρίου 2015

LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ-ΕΥΚΛΕΙΔΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Βιβλιο δ'-ι΄.Ισοσκελες τριγωνον συστησασθαι εχον εκατεραν των προς τη βασει γωνιων διπλασιονα της λοιπης-μεταφραση χ.ν.κουβελης c.n.couvelis- ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis}

.
.
LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ-ΕΥΚΛΕΙΔΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Βιβλιο δ'-ι΄.Ισοσκελες τριγωνον συστησασθαι εχον εκατεραν των προς τη βασει γωνιων διπλασιονα της λοιπης-μεταφραση χ.ν.κουβελης c.n.couvelis-
ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis}
.
.


ΕΥΚΛΕΙΔΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Βιβλιο δ'-ι΄.Ισοσκελες τριγωνον συστησασθαι εχον εκατεραν
των προς τη βασει γωνιων διπλασιονα της λοιπης-μεταφραση χ.ν.κουβελης c.n.couvelis
.
.
ΕΥΚΛΕΙΔΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ-Βιβλιο δ'

ι΄. Ἰσοσκελὲς τρίγωνον συστήσασθαι ἔχον ἑκατέραν τῶν πρὸς τῇ βάσει γωνιῶν διπλασίονα
τῆς λοιπῆς

Ἐκκείσθω τις εὐθεῖα ἡ ΑΒ, καὶ τετμήσθω κατὰ τὸ Γ σημεῖον, ὥστε τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ
περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον εἶναι τῷ ἀπὸ τῆς ΓΑ τετραγώνῳ· καὶ κέντρῳ τῷ Α καὶ
διαστήματι τῷ ΑΒ κύκλος γεγράφθω ὁ ΒΔΕ, καὶ ἐνηρμόσθω εἰς τὸν ΒΔΕ κύκλον τῇ ΑΓ
εὐθείᾳ μὴ μείζονι οὔσῃ τῆς τοῦ ΒΔΕ κύκλου διαμέτρου ἴση εὐθεῖα ἡ ΒΔ· καὶ ἐπεζεύ-
χθωσαν αἱ ΑΔ, ΔΓ, καὶ περιγεγράφθω περὶ τὸ ΑΓΔ τρίγωνον κύκλος ὁ ΑΓΔ.Καὶ ἐπεὶ
τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΓ, ἴση δὲ ἡ ΑΓ τῇ ΒΔ, τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΒ,
ΒΓ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΒΔ. καὶ ἐπεὶ κύκλου τοῦ ΑΓΔ εἴληπταί τι σημεῖον ἐκτὸς τὸ Β,
καὶ ἀπὸ τοῦ Β πρὸς τὸν ΑΓΔ κύκλον προσπεπτώκασι δύο εὐθεῖαι αἱ ΒΑ, ΒΔ, καὶ ἡ μὲν
αὐτῶν τέμνει, ἡ δὲ προσπίπτει, καί ἐστι τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ ἴσον τῷ ἀπὸ τῆς ΒΔ, ἡ ΒΔ
ἄρα ἐφάπτεται τοῦ ΑΓΔ κύκλου. ἐπεὶ οὖν ἐφάπτεται μὲν ἡ ΒΔ, ἀπὸ δὲ τῆς κατὰ τὸ Δ ἐπα-
φῆς διῆκται ἡ ΔΓ, ἡ ἄρα ὑπὸ ΒΔΓ γωνία ἴση ἐστὶ τῇ ἐν τῷ ἐναλλὰξ τοῦ κύκλου τμήματι
γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΔΑΓ. ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΔΓ τῇ ὑπὸ ΔΑΓ, κοινὴ προσκείσθω ἡ ὑπὸ
ΓΔΑ· ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΔΑ ἴση ἐστὶ δυσὶ ταῖς ὑπὸ ΓΔΑ, ΔΑΓ. ἀλλὰ ταῖς ὑπὸ ΓΔΑ, ΔΑΓ
ἴση ἐστὶν ἡ ἐκτὸς ἡ ὑπὸ ΒΓΔ· καὶ ἡ ὑπὸ ΒΔΑ ἄρα ἴση ἐστὶ τῇ ὑπὸ ΒΓΔ. ἀλλὰ ἡ ὑπὸ ΒΔΑ
τῇ ὑπὸ ΓΒΔ ἐστιν ἴση, ἐπεὶ καὶ πλευρὰ ἡ ΑΔ τῇ ΑΒ ἐστιν ἴση· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΔΒΑ τῇ
ὑπὸ ΒΓΔ ἐστιν ἴση. αἱ τρεῖς ἄρα αἱ ὑπὸ ΒΔΑ, ΔΒΑ, ΒΓΔ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. καὶ ἐπεὶ ἴση
ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΔΒΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΒΓΔ, ἴση ἐστὶ καὶ πλευρὰ ἡ ΒΔ πλευρᾷ τῇ ΔΓ. ἀλλὰ ἡ ΒΔ
τῇ ΓΑ ὑπόκειται ἴση· καὶ ἡ ΓΑ ἄρα τῇ ΓΔ ἐστιν ἴση· ὥστε καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΓΔΑ γωνίᾳ
τῇ ὑπὸ ΔΑΓ ἐστιν ἴση· αἱ ἄρα ὑπὸ ΓΔΑ, ΔΑΓ τῆς ὑπὸ ΔΑΓ εἰσι διπλασίους. ἴση δὲ ἡ ὑπὸ
ΒΓΔ ταῖς ὑπὸ ΓΔΑ, ΔΑΓ· καὶ ἡ ὑπὸ ΒΓΔ ἄρα τῆς ὑπὸ ΓΑΔ ἐστι διπλῆ. ἴση δὲ ἡ ὑπὸ ΒΓΔ
ἑκατέρᾳ τῶν ὑπὸ ΒΔΑ, ΔΒΑ· καὶ ἑκατέρα ἄρα τῶν ὑπὸ ΒΔΑ, ΔΒΑ τῆς ὑπὸ ΔΑΒ ἐστι
διπλῆ.
Ἰσοσκελὲς ἄρα τρίγωνον συνέσταται τὸ ΑΒΔ ἔχον ἑκατέραν τῶν πρὸς τῇ ΔΒ βάσει
γωνιῶν διπλασίονα τῆς λοιπῆς· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.

[μεταφραση χ.ν.κουβελης]

ι' ισοσκελες τριγωνο να κατασκευασθει το οποιο εχει καθε μια απο τις προς
τη βαση γωνιες διπλασια της λοιπης

Ας ειναι καποια ευθεια[τμημα]ΑΒ] και ας  τμηθει κατα το Γ σημειο,ωστε το υπο
των ΑΒ,ΒΓπεριεχομενον ορθογωνιον[ΑΒ.ΒΓ] ισο ειναι με το απο της ΓΑ τετραγωνο
[ΓΑ .ΓΑ].και με κεντρο το Α και με διαστημα το ΑΒ κυκλος ας γραφει ο ΒΔΕ,και
ας συναρμοσθει στον ΒΔΕ κυκλο στην ΑΓ ευθεια οχι μεγαλυτερη να ειναι της δια-
μετρου του ΒΔΕ κυκλου ιση ευθεια η ΒΔ.και ας συνδεθουν οι ΑΔ,ΔΓ,και ας περι-
γραφει περι το ΑΓΔ τριγωνο κυκλος ο ΑΓΔ.
Και επειδη το υπο των ΑΒ,ΒΓ[ορθογωνιο] ισον ειναι στο απο της ΑΓ[τετραγωνο],
ιση δε η ΑΓ στη ΒΔ,επομενως το υπο των ΑΒ,ΒΓ[ορθογωνιο] ισο ειναι στο απο της
ΒΔ[τετραγωνο],και επειδη του ΑΓΔ[κυκλου] βρισκεται καποιο σημειο εκτος το Β,
και απο του Β προς τον ΑΓΔ κυκλον προσπιπτουν δυο ευθειες οι ΒΑ,ΒΔ,και η μια
μεν απ'αυτες τεμνει,η δε αλλη προσπιπτει,και ειναι το υπο των ΑΒ,ΒΓ[ορθογωνιο]
 ισο με το απο της ΒΔ[τετραγωνο],η ΒΔ επομενως εφαπτεται του ΑΓΔ κυκλου.
επειδη λοιπον εφαπτεται μεν η ΒΔ,απο δε της κατα το Δ επαφης διερχεται η ΔΓ,η
υπο ΒΔΓ γωνια επομενως ιση ειναι με την στο αλλο μερος του κυκλου γωνια στην
υπο ΔΑΓ.επειδη λοιπον ιση ειναι η υπο ΒΓΔ στην υπο ΔΑΓ,κι ας μαζι προσκηθει η
υπο ΓΔΑ.ολη επομενως η υπο  ΒΔΑ ιση ειναι με τις δυο τις υπο ΓΔΑ,ΔΑΓ.αλλα στις
υπο ΓΔΑ,ΔΑΓ ιση ειναι η εκτος η υπο ΒΓΔ.και  η υπο ΒΔΑ επομενως ιση ειναι με την
υπο ΒΓΔ.αλλα η υπο ΒΔΑ με την υπο ΓΒΔ ειναι ιση,επειδη και η πλευρα ΑΔ με την
ΑΒ ειναι ιση.ωστε και η υπο ΔΒΑ με την υπο ΒΓΔ ειναι ιση.οι τρεις επομενως οι υπο
ΒΔΑ,ΔΒΑ,ΒΓΔ ισες η μια με την αλλη ειναι.και επειδη ιση ειναι η υπο ΔΒΓ γωνια με
την υπο ΒΓΔ,ιση ειναι  και η πλευρα ΒΔ με την πλευρα την ΔΓ.αλλα η ΒΔ στη ΓΑ
βρισκεται απο κατω ιση.και η ΓΑ επομενως με τη ΓΔ ιση ειναι.ωστε και η γωνια η υπο
ΓΔΑ με την γωνια υπο ΔΑΓ ειναι ιση.επομενως οι υπο ΓΔΑ,ΔΑΓ της υπο ΔΑΓ ειναι
διπλασιες.ιση δε η υπο ΒΓΔ με τις υπο ΓΔΑ,ΔΑΓ.και η υπο ΒΓΔ επομενως της υπο
ΓΑΔ ειναι διπλασια.ιση δε η υπο ΒΓΔ με καθε μια σπο τις υπο ΒΔΑ,ΔΒΑ.και καθε μια
επομενως απο τις υπο ΒΔΑ,ΔΒΑ της υπο ΔΒΑ ειναι διπλασια.
Ισοσκελες επομενως τριγωνο κατατασκευασθηκε το ΑΒΔ το οποιο εχει καθε μια απο
τις προς τη ΔΒ  βαση γωνιες διπλασιες της λοιπης.
αυτο το οποιο επρεπε να κανουμε
[να κατασκευασθει]
.
.
.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου