I Am a Greek European Worldwidel Man-Now!- www.artpoeticacouvelis.blogspot.com

I Am a Greek European Worldwide Man-Now!-

www.artpoeticacouvelis.blogspot.com

Σάββατο, 17 Ιανουαρίου 2015

LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ-ΕΥΚΛΕΙΔΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Βιβλιο δ' ια΄. Εἰς τὸν δοθέντα κύκλον πεντάγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον ἐγγράψαι- -μεταφραση χ.ν.κουβελης c.n.couvelis- ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis}

.
.
LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ-ΕΥΚΛΕΙΔΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Βιβλιο δ'
ια΄. Εἰς τὸν δοθέντα κύκλον πεντάγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον ἐγγράψαι-
-μεταφραση χ.ν.κουβελης c.n.couvelis-
ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis}
.
.

ΕΥΚΛΕΙΔΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Βιβλιο δ'-ια΄. Εις τον δοθεντα κυκλον  κυκλον πενταγωνον
ισοπλευρον τε και ισογωνιον εγγραψαι-μεταφραση χ.ν.κουβελης c.n.couvelis
.
.
ΕΥΚΛΕΙΔΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Βιβλιο δ'

ια΄. Εἰς τὸν δοθέντα κύκλον πεντάγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον ἐγγράψαι

Ἔστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ ΑΒΓΔΕ· δεῖ δὴ εἰς τὸν ΑΒΓΔΕ κύκλον πεντάγωνον
ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον ἐγγράψαι.
Ἐκκείσθω τρίγωνον ἰσοσκελὲς τὸ ΖΗΘ διπλασίονα ἔχον ἑκατέραν τῶν πρὸς τοῖς Η,
Θ γωνιῶν τῆς πρὸς τῷ Ζ, καὶ ἐγγεγράφθω εἰς τὸν ΑΒΓΔΕ κύκλον τῷ ΖΗΘ τριγώνῳ
ἰσογώνιον τρίγωνον τὸ ΑΓΔ, ὥστε τῇ μὲν πρὸς τῷ Ζ γωνίᾳ ἴσην εἶναι τὴν ὑπὸ ΓΑΔ,
ἑκατέραν δὲ τῶν πρὸς τοῖς Η, Θ ἴσην ἑκατέρᾳ τῶν ὑπὸ ΑΓΔ, ΓΔΑ· καὶ ἑκατέρα ἄρα
τῶν ὑπὸ ΑΓΔ, ΓΔΑ τῆς ὑπὸ ΓΑΔ ἐστι διπλῆ. τετμήσθω δὴ ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ΑΓΔ,
ΓΔΑ δίχα ὑπὸ ἑκατέρας τῶν ΓΕ, ΔΒ εὐθειῶν, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΒ, ΒΓ, [ΓΔ],
ΔΕ, ΕΑ.
Ἐπεὶ οὖν ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ΑΓΔ, ΓΔΑ γωνιῶν διπλασίων ἐστὶ τῆς ὑπὸ ΓΑΔ, καὶ
τετμημέναι εἰσὶ δίχα ὑπὸ τῶν ΓΕ, ΔΒ εὐθειῶν, αἱ πέντε ἄρα γωνίαι αἱ ὑπὸ ΔΑΓ, ΑΓΕ,
ΕΓΔ, ΓΔΒ, ΒΔΑ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. αἱ δὲ ἴσαι γωνίαι ἐπὶ ἴσων περιφερειῶν βεβήκασιν·
αἱ πέντε ἄρα περιφέρειαι αἱ ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΕ, ΕΑ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. ὑπὸ δὲ τὰς ἴσας
περιφερείας ἴσαι εὐθεῖαι ὑποτείνουσιν· αἱ πέντε ἄρα εὐθεῖαι αἱ ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΕ, ΕΑ
ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν· ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΒΓΔΕ πεντάγωνον. λέγω δή, ὅτι καὶ
ἰσογώνιον. ἐπεὶ γὰρ ἡ ΑΒ περιφέρεια τῇ ΔΕ περιφερείᾳ ἐστὶν ἴση, κοινὴ προσκείσθω
ἡ ΒΓΔ· ὅλη ἄρα ἡ ΑΒΓΔ περιφέρεια ὅλῃ τῇ ΕΔΓΒ περιφερείᾳ ἐστὶν ἴση. καὶ βέβηκεν
ἐπὶ μὲν τῆς ΑΒΓΔ περιφερείας γωνία ἡ ὑπὸ ΑΕΔ, ἐπὶ δὲ τῆς ΕΔΓΒ περιφερείας γωνία
ἡ ὑπὸ ΒΑΕ· καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΕ ἄρα γωνία τῇ ὑπὸ ΑΕΔ ἐστιν ἴση. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ
ἑκάστη τῶν ὑπὸ ΑΒΓ, ΒΓΔ, ΓΔΕ γωνιῶν ἑκατέρᾳ τῶν ὑπὸ ΒΑΕ, ΑΕΔ ἐστιν ἴση·
ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΒΓΔΕ πεντάγωνον. ἐδείχθη δὲ καὶ ἰσόπλευρον.
Εἰς ἄρα τὸν δοθέντα κύκλον πεντάγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον ἐγγέγραπται·
ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.

[μεταφραση χ.ν.κουβελης]
ια'.Στον δοθεντα κυκλο πενταγωνο και ισοπλευρο και ισογωνιο να εγγραφει
Εστω ο δοθεις κυκλος ΑΒΓΔΕ.πρεπει στον ΑΒΓΔΕ κυκλο πενταγωνο και ισοπλευρο
και ισογωνιο να εγγραφει
Ας ειναι τριγωνο ισοσκελες ΗΖΘ το οποιο εχει διπλασια καθε μια απο τις γωνιες
στα Η,Θ της γωνιας προς το Ζ,και ας εγγραφει στον κυκλο ΑΒΓΔΕ στο ΖΗΘ τριγω-
νο ισογωνιο τριγωνο το ΑΓΔ,ωστε στη γωνια προς το Ζ ιση ειναι η υπο ΓΔΑ,καθε μια
δε απο τις γωνιες προς τα Η,Θ ιση με καθε μια απο τις υπο ΑΓΔ,ΓΔΑ,και καθε μια
επομενως απο τις υπο ΑΓΔ,ΓΔΑ της υπο ΓΑΔ ειναι διπλασια.ας διχοτομηθει καθε
μια απο τις υπο ΑΓΔ,ΓΔΑ απο καθε μια των ΓΕ,ΔΒ ευθειων,και ας συνδεθουν οι ΑΒ,
ΒΓ,ΓΔ,ΔΕ,ΕΑ
Επειδη λοιπον καθε μια απο τις υπο ΑΓΔ,ΓΔΑ γωνιες διπλασιες ειναι της υπο ΓΑΔ,
και διχοτομημενες ειναι απο των ,ΔΒ ευθειων,οι πεντε επομενως γωνιες υπο ΔΑΓ,
ΑΓΕ,ΕΓΔ,ΓΔΒ,ΒΔΑ ισες  η μια με την αλλη ειναι,οι δε ισες γωνιες επι ισων περιφερειων
[τοξων] βαινουν.οι πεντε επομενως περιφερειες[τοξα] οι ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΕ, ΕΑ,ισες  η
μια με την αλλη ειναι.υπο δε τις ισες περιφερειες[τοξα]ισες ευθειες[τμηματα]εκτει-
νονται.οι πεντε επομενως ευθεις οι ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΕ, ΕΑ,ισες  η μια με την αλλη ειναι.
ισοπλευρο επομενως ειναι το ΑΒΓΔΕ πενταγωνο.λεω,πραγματι,οτι και ισογωνιο.επειδη
λοιπον η ΑΒ περιφερεια[τοξο] με την ΔΕ περιφερεια[τοξο] ειναι ιση,κοινη ας τοποθε-
τηθει πλαι η ΒΓΔ.ολη επομενως η ΑΒΓΔ περιφερεια[τοξο] σε ολη την ΕΔΓΒ περιφερεια
[τοξο] ειναι ιση.και βαινει επι μεν της ΑΒΓΔ περιφερειας[τοξου] γωνια η υπο ΑΕΔ,επι
δε της ΕΔΓΒ  περιφερειας[τοξου] γωνια η υπο ΒΑΕ.και η υπο ΒΑΕ επομενως γωνια
στην υπο ΑΕΔ ειναι ιση.για τα ιδια,πραγματι,και καθε μια των υπο ΑΒΓ, ΒΓΔ, ΓΔΕ γω-
νιων με καθε μια απο των υπο ΒΑΕ, ΑΕΔ  ειναι ιση.ισογωνιο επομενως ειναι το ΑΒΓΔΕ
πενταγωνο.αποδειχθηκε δε και ισοπλευρο.
Επομενως στον δοθεντα κυκλο πενταγωνο και ισοπλευρο και ισογωνιο εχει εγγραφει.
αυτο το οποιο επρεπε να κανουμε
[να κατασκευασθει]
.
.
.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου