.
.
LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
-Ευκλειδη Στοιχεια,Βιβλιο α',προταση β',Πρὸς τῷ δοθέντι σημείῳ τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ
ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι.
[μεταφραση translation χ.ν.κουβελης c.n.couvelis]
Κατα καποιον προσεγγιστικο τροπο ο διαλεκτικος συλλογισμος του Ευκλειδη για
την αποδειξη,κατασκευη,της προτασης β,Πρὸς τῷ δοθέντι σημείῳ τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ
ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι. του Βιβλιου α' των Στοιχειων του
-χ.ν.κουβελης c.n.couvelis
Ευκλειδη Στοιχεια,Βιβλιο α',προταση β',Πρὸς τῷ δοθέντι σημείῳ τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ
ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι.
[μεταφραση translation χ.ν.κουβελης c.n.couvelis]
Κατα καποιον προσεγγιστικο τροπο ο διαλεκτικος συλλογισμος του Ευκλειδη για
την αποδειξη,κατασκευη,της προτασης β,Πρὸς τῷ δοθέντι σημείῳ τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ
ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι. του Βιβλιου α' των Στοιχειων του
-χ.ν.κουβελης c.n.couvelis
προτασης α.β
Πρὸς τῷ δοθέντι σημείῳ τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι.
σε δοσμενο σημειο σε δοσμενη ευθεια ιση ευθεια να τοποθετηθει
θελουμε στο δοσμενο σημειο Α να κατασκευασουμε τμημα ισο με το δοσμενο τμημα ΒΓ,
σκεφτομαστε πως στον κυκλο με κεντρο το Β και ακτινα ιση με το ΒΓ οι απειρες ακτινες
του ειναι ισες με τη ΒΓ,κι αν κατασκευασθει στο Α ιση της,τοτε κι αυτη θα ειναι ιση μ'ολες
τις απειρες ακτινες του κυκλου,συμπεραινουμε ενα απειρο αριθμο θεσεων ισων τμηματων
με το ΒΓ και στο Α και στο Β,πρεπει,κατα καποιο τροπο,να ξεφυγουμε απο αυτη την απειρια
με κατι δοσμενο σταθερο,ωστε να σταθεροποιηθουν πανω σε δυο σταθερες ευθειες,
ενα πρωτο σταθερο τμημα ειναι απο το δοσμενο Α στο δοσμενο Β,το ΑΒ,τοτε το σταθερωτερο
τριγωνο που μπορει να κατασκευασθει με βαση το ΑΒ ειναι το ισοπλευρο τριγωνο,κατασκευα-
ζεται,προταση α.α λοιπον το ισοπλευρο τριγωνο ΔΑΒ,και ειναι τοτε ΔΑ ,ΔΒ ισο με ΑΒ,τωρα
καταλαβαινουμε πως τα ισα τμηματα που θελουμε θα βρισκονται πανω στις ευθειες ΔΑ,ΔΒ,
προεκτεινοντας,προς το ιδιο μερος του επιπεδου,στη ΔΒ η ακτινα ΒΗ ιση με δοσμενο τμημα ΒΓ,
αν,επομενως,με κεντρο το σημειο Δ και ακτινα ιση με ΔΗ γραψω κυκλο η ευθεια ΔΑ θα τον
τεμνει στο σημειο Λ,τοτε επειδη τα ΑΗ,ΑΛ ειναι ακτινες αυτου του κυκλου ειναι ισα τμηματα,
κι αν απ'αυτα τα ισα αφαιρεθουν τα ισα τμηματα ΔΑ,ΔΒ του ισοπλευρου τριγωνου ΔΑΒ,τοτε
προκυπτουν ισα τμηματα,τα ΑΛ,ΒΗ,αφου το ΒΗ ειναι ακτινα του κυκλου με κεντρο το Β κι
ακτινα το ΒΓ,τοτε το τμημα ΑΛ στο δοσμενο σημειο Α ισο με το δοσμενο τμημα ΒΓ,
ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
αυτο που επρεπε να κατασκευασθει
Ευκλειδη Στοιχεια,Βιβλιο α',προταση β',
β΄. Πρὸς τῷ δοθέντι σημείῳ τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι.
Ἔστω τὸ μὲν δοθὲν σημεῖον τὸ Α, ἡ δὲ δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΒΓ· δεῖ δὴ πρὸς τῷ Α σημείῳ τῇ
δοθείσῃ εὐθείᾳ τῇ ΒΓ ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι.
Ἐπεζεύχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Α σημείου ἐπὶ τὸ Β σημεῖον εὐθεῖα ἡ ΑΒ, καὶ συνεστάτω ἐπ' αὐτῆς
τρίγωνον ἰσόπλευρον τὸ ΔΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθωσαν ἐπ' εὐθείας ταῖς ΔΑ, ΔΒ εὐθεῖαι αἱ ΑΕ,
ΒΖ, καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Β διαστήματι δὲ τῷ ΒΓ κύκλος γεγράφθω ὁ ΓΗΘ, καὶ πάλιν κέντρῳ
τῷ Δ καὶ διαστήματι τῷ ΔΗ κύκλος γεγράφθω ὁ ΗΚΛ.
Ἐπεὶ οὖν τὸ Β σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΓΗΘ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΒΓ τῇ ΒΗ. πάλιν, ἐπεὶ
τὸ Δ σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΚΛΗ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΔΛ τῇ ΔΗ, ὧν ἡ ΔΑ τῇ ΔΒ ἴση
ἐστίν. λοιπὴ ἄρα ἡ ΑΛ λοιπῇ τῇ ΒΗ ἐστὶν ἴση. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΒΓ τῇ ΒΗ ἴση· ἑκατέρα ἄρα
τῶν ΑΛ, ΒΓ τῇ ΒΗ ἐστὶν ἴση. τὰ δὲ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα· καὶ ἡ ΑΛ ἄρα τῇ ΒΓ
ἐστὶν ἴση.
Πρὸς ἄρα τῷ δοθέντι σημείῳ τῷ Α τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ τῇ ΒΓ ἴση εὐθεῖα κεῖται ἡ ΑΛ· ὅπερ
ἔδει ποιῆσαι.
[μεταφραση translation χ.ν.κουβελης c.n.couvelis]
Ευκλειδη Στοιχεια,Βιβλιο α',προταση β'
σε δοσμενο σημειο σε δοσμενη ευθεια ιση ευθεια να τοποθετηθει
.
Εστω το μεν δοσμενο σημειο το Α,η δε δοσμενη ευθεια η ΒΓ,πρεπει λοιπον στο Α σημεiο
στη δοσμενη ευθεια ΒΓ ιση ευθεια να τοποθετηθει.
Ας ενωθει τοτε απο το Α σημειο στο Β σημειο ευθεια η ΑΒ,κι ας δημιουργησω πανω της
τριγωνο ισοπλευρο το ΔΑΒ,κι ας προεκταθουν ευθεια στις ΔΑ,ΔΒ ευθειες οι ΑΕ,ΒΖ,και με
κεντρο μεν στο Β διαστημα δε [ισο] στο ΒΓ κυκλος ας ειναι γραμμενος ο ΓΗΘ,και παλι με
κεντρο μεν στο Δ διαστημα δε [ισο] στο ΒΓ κυκλος ας ειναι γραμμενος ο ΗΚΛ..
Επειδη λοιπον το Β σημειο κεντρο ειναι του ΓΗΘ κυκλου,ιση ειναι η ΒΓ στη ΒΗ,παλι επειδη.
το Δ σημειο κεντρο ειναι του ΚΛΗ κυκλου,ιση ειναι η ΔΛ στη ΔΗ,οντας η ΔΑ με την ΔΒ
ιση,επομενως η υπολοιπη η ΑΛ με την υπολοιπη τη ΒΗ ειναι ιση,δειχθηκε δε και η ΒΓ με την
ΒΗ ιση,καθε μια επομενως των ΑΛ,ΒΓ με την ΒΗ ειναι ιση,τα δε με το ιδιο ισα και το ενα
με το αλλο ειναι ισα,και η ΑΛ επομενως με την ΒΓ ειναι ιση,
Επομενως στο δοσμενο σημειο το Α στη δοσμενη ευθεια τη ΒΓ ιση ευθεια βρισκεται η ΑΛ,
ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
αυτο που επρεπε να κατασκευασθει
.
.
Ευκλειδη Στοιχεια,Βιβλιο α',προταση β'
Προς τω δοθεντι σημειω τη δοθειση ευθεια
ισην ευθειαν θεσθαι.
-animations χ.ν.κουβελης c.n.couvelis
-music Intentionally Blank Twenty-five Notes You Forgot to Remember
https://youtu.be/6Y1b44oHc8E
.
.
.
LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
-Ευκλειδη Στοιχεια,Βιβλιο α',προταση β',Πρὸς τῷ δοθέντι σημείῳ τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ
ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι.
[μεταφραση translation χ.ν.κουβελης c.n.couvelis]
Κατα καποιον προσεγγιστικο τροπο ο διαλεκτικος συλλογισμος του Ευκλειδη για
την αποδειξη,κατασκευη,της προτασης β,Πρὸς τῷ δοθέντι σημείῳ τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ
ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι. του Βιβλιου α' των Στοιχειων του
-χ.ν.κουβελης c.n.couvelis
ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis}
.
.
.
.
Ευκλειδη Στοιχεια,Βιβλιο α',προταση β',Πρὸς τῷ δοθέντι σημείῳ τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ
ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι.
[μεταφραση translation χ.ν.κουβελης c.n.couvelis]
Κατα καποιον προσεγγιστικο τροπο ο διαλεκτικος συλλογισμος του Ευκλειδη για
την αποδειξη,κατασκευη,της προτασης β,Πρὸς τῷ δοθέντι σημείῳ τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ
ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι. του Βιβλιου α' των Στοιχειων του
-χ.ν.κουβελης c.n.couvelis
προτασης α.β
Πρὸς τῷ δοθέντι σημείῳ τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι.
σε δοσμενο σημειο σε δοσμενη ευθεια ιση ευθεια να τοποθετηθει
θελουμε στο δοσμενο σημειο Α να κατασκευασουμε τμημα ισο με το δοσμενο τμημα ΒΓ,
σκεφτομαστε πως στον κυκλο με κεντρο το Β και ακτινα ιση με το ΒΓ οι απειρες ακτινες
του ειναι ισες με τη ΒΓ,κι αν κατασκευασθει στο Α ιση της,τοτε κι αυτη θα ειναι ιση μ'ολες
τις απειρες ακτινες του κυκλου,συμπεραινουμε ενα απειρο αριθμο θεσεων ισων τμηματων
με το ΒΓ και στο Α και στο Β,πρεπει,κατα καποιο τροπο,να ξεφυγουμε απο αυτη την απειρια
με κατι δοσμενο σταθερο,ωστε να σταθεροποιηθουν πανω σε δυο σταθερες ευθειες,
ενα πρωτο σταθερο τμημα ειναι απο το δοσμενο Α στο δοσμενο Β,το ΑΒ,τοτε το σταθερωτερο
τριγωνο που μπορει να κατασκευασθει με βαση το ΑΒ ειναι το ισοπλευρο τριγωνο,κατασκευα-
ζεται,προταση α.α λοιπον το ισοπλευρο τριγωνο ΔΑΒ,και ειναι τοτε ΔΑ ,ΔΒ ισο με ΑΒ,τωρα
καταλαβαινουμε πως τα ισα τμηματα που θελουμε θα βρισκονται πανω στις ευθειες ΔΑ,ΔΒ,
προεκτεινοντας,προς το ιδιο μερος του επιπεδου,στη ΔΒ η ακτινα ΒΗ ιση με δοσμενο τμημα ΒΓ,
αν,επομενως,με κεντρο το σημειο Δ και ακτινα ιση με ΔΗ γραψω κυκλο η ευθεια ΔΑ θα τον
τεμνει στο σημειο Λ,τοτε επειδη τα ΑΗ,ΑΛ ειναι ακτινες αυτου του κυκλου ειναι ισα τμηματα,
κι αν απ'αυτα τα ισα αφαιρεθουν τα ισα τμηματα ΔΑ,ΔΒ του ισοπλευρου τριγωνου ΔΑΒ,τοτε
προκυπτουν ισα τμηματα,τα ΑΛ,ΒΗ,αφου το ΒΗ ειναι ακτινα του κυκλου με κεντρο το Β κι
ακτινα το ΒΓ,τοτε το τμημα ΑΛ στο δοσμενο σημειο Α ισο με το δοσμενο τμημα ΒΓ,
ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
αυτο που επρεπε να κατασκευασθει
Ευκλειδη Στοιχεια,Βιβλιο α',προταση β',
β΄. Πρὸς τῷ δοθέντι σημείῳ τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι.
Ἔστω τὸ μὲν δοθὲν σημεῖον τὸ Α, ἡ δὲ δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΒΓ· δεῖ δὴ πρὸς τῷ Α σημείῳ τῇ
δοθείσῃ εὐθείᾳ τῇ ΒΓ ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι.
Ἐπεζεύχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Α σημείου ἐπὶ τὸ Β σημεῖον εὐθεῖα ἡ ΑΒ, καὶ συνεστάτω ἐπ' αὐτῆς
τρίγωνον ἰσόπλευρον τὸ ΔΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθωσαν ἐπ' εὐθείας ταῖς ΔΑ, ΔΒ εὐθεῖαι αἱ ΑΕ,
ΒΖ, καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Β διαστήματι δὲ τῷ ΒΓ κύκλος γεγράφθω ὁ ΓΗΘ, καὶ πάλιν κέντρῳ
τῷ Δ καὶ διαστήματι τῷ ΔΗ κύκλος γεγράφθω ὁ ΗΚΛ.
Ἐπεὶ οὖν τὸ Β σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΓΗΘ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΒΓ τῇ ΒΗ. πάλιν, ἐπεὶ
τὸ Δ σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΚΛΗ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΔΛ τῇ ΔΗ, ὧν ἡ ΔΑ τῇ ΔΒ ἴση
ἐστίν. λοιπὴ ἄρα ἡ ΑΛ λοιπῇ τῇ ΒΗ ἐστὶν ἴση. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΒΓ τῇ ΒΗ ἴση· ἑκατέρα ἄρα
τῶν ΑΛ, ΒΓ τῇ ΒΗ ἐστὶν ἴση. τὰ δὲ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα· καὶ ἡ ΑΛ ἄρα τῇ ΒΓ
ἐστὶν ἴση.
Πρὸς ἄρα τῷ δοθέντι σημείῳ τῷ Α τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ τῇ ΒΓ ἴση εὐθεῖα κεῖται ἡ ΑΛ· ὅπερ
ἔδει ποιῆσαι.
[μεταφραση translation χ.ν.κουβελης c.n.couvelis]
Ευκλειδη Στοιχεια,Βιβλιο α',προταση β'
σε δοσμενο σημειο σε δοσμενη ευθεια ιση ευθεια να τοποθετηθει
.
Εστω το μεν δοσμενο σημειο το Α,η δε δοσμενη ευθεια η ΒΓ,πρεπει λοιπον στο Α σημεiο
στη δοσμενη ευθεια ΒΓ ιση ευθεια να τοποθετηθει.
Ας ενωθει τοτε απο το Α σημειο στο Β σημειο ευθεια η ΑΒ,κι ας δημιουργησω πανω της
τριγωνο ισοπλευρο το ΔΑΒ,κι ας προεκταθουν ευθεια στις ΔΑ,ΔΒ ευθειες οι ΑΕ,ΒΖ,και με
κεντρο μεν στο Β διαστημα δε [ισο] στο ΒΓ κυκλος ας ειναι γραμμενος ο ΓΗΘ,και παλι με
κεντρο μεν στο Δ διαστημα δε [ισο] στο ΒΓ κυκλος ας ειναι γραμμενος ο ΗΚΛ..
Επειδη λοιπον το Β σημειο κεντρο ειναι του ΓΗΘ κυκλου,ιση ειναι η ΒΓ στη ΒΗ,παλι επειδη.
το Δ σημειο κεντρο ειναι του ΚΛΗ κυκλου,ιση ειναι η ΔΛ στη ΔΗ,οντας η ΔΑ με την ΔΒ
ιση,επομενως η υπολοιπη η ΑΛ με την υπολοιπη τη ΒΗ ειναι ιση,δειχθηκε δε και η ΒΓ με την
ΒΗ ιση,καθε μια επομενως των ΑΛ,ΒΓ με την ΒΗ ειναι ιση,τα δε με το ιδιο ισα και το ενα
με το αλλο ειναι ισα,και η ΑΛ επομενως με την ΒΓ ειναι ιση,
Επομενως στο δοσμενο σημειο το Α στη δοσμενη ευθεια τη ΒΓ ιση ευθεια βρισκεται η ΑΛ,
ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
αυτο που επρεπε να κατασκευασθει
.
.
Ευκλειδη Στοιχεια,Βιβλιο α',προταση β'
Προς τω δοθεντι σημειω τη δοθειση ευθεια
ισην ευθειαν θεσθαι.
-animations χ.ν.κουβελης c.n.couvelis
-music Intentionally Blank Twenty-five Notes You Forgot to Remember
https://youtu.be/6Y1b44oHc8E
.
.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου