I Am a Greek European Worldwidel Man-Now!- www.artpoeticacouvelis.blogspot.com

I Am a Greek European Worldwide Man-Now!-

www.artpoeticacouvelis.blogspot.com

Πέμπτη, 6 Απριλίου 2017

LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ -ΕΥΚΛΕΙΔΗ Στοιχεια α',θ΄,Τὴν δοθεῖσαν γωνίαν εὐθύγραμμον δίχα τεμεῖν. [μεταφραση χ.ν.κουβελης] ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis}

.
.
LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
-ΕΥΚΛΕΙΔΗ Στοιχεια α',θ΄,Τὴν δοθεῖσαν γωνίαν εὐθύγραμμον δίχα τεμεῖν.
[μεταφραση χ.ν.κουβελης]
ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis}
.
.

ΕΥΚΛΕΙΔΗ Στοιχεια α',θ΄.Τὴν δοθεῖσαν γωνίαν εὐθύγραμμον δίχα τεμεῖν.
-χ.ν.κουβελης c.n.couvelis

ΕΥΚΛΕΙΔΗ Στοιχεια α',θ΄,Τὴν δοθεῖσαν γωνίαν εὐθύγραμμον δίχα τεμεῖν.
[μεταφραση χ.ν.κουβελης]

Ευκλειδους Αποδειξις
Ἔστω ἡ δοθεῖσα γωνία εὐθύγραμμος ἡ ὑπὸ ΒΑΓ. δεῖ δὴ αὐτὴν δίχα τεμεῖν.
Εἰλήφθω ἐπὶ τῆς ΑΒ τυχὸν σημεῖον τὸ Δ, καὶ ἀφῃρήσθω ἀπὸ τῆς ΑΓ τῇ ΑΔ
ἴση ἡ ΑΕ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΔΕ, καὶ συνεστάτω ἐπὶ τῆς ΔΕ τρίγωνον ἰσόπλευρον
τὸ ΔΕΖ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΖ· λέγω, ὅτι ἡ ὑπὸ ΒΑΓ γωνία δίχα τέτμηται ὑπὸ τῆς ΑΖ
εὐθείας. Ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΔ τῇ ΑΕ, κοινὴ δὲ ἡ ΑΖ, δύο δὴ αἱ ΔΑ, ΑΖ δυσὶ ταῖς ΕΑ,
ΑΖ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ. καὶ βάσις ἡ ΔΖ βάσει τῇ ΕΖ ἴση ἐστίν· γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ
ΔΑΖ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΕΑΖ ἴση ἐστίν. Ἡ ἄρα δοθεῖσα γωνία εὐθύγραμμος ἡ ὑπὸ ΒΑΓ δίχα
τέτμηται ὑπὸ τῆς ΑΖ εὐθείας· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.

[μεταφραση χ.ν.κουβελης]
ΕΥΚΛΕΙΔΗ Στοιχεια α',θ΄,τη δοθεισα ευθυγραμμο γωνια να διχοτομησω

Ευκλειδη Αποδειξη
Εστω η δοθεισα ευθυγραμμος γωνια η υπο ΒΑΓ,πρεπει τωρα αυτη να διχοτομησω.
Ας ληφθει επι της ΑΒ τυχον σημειο το Δ,κι ας αφαιρεθει απο τη ΑΓ στην ΑΔ ιση η ΑΕ.
κι ας ενωθει η ΔΕ.κι ας  σχηματισθει επι της ΔΕ τριγωνο ισοπλευρο το ΔΕΖ,κι ας ενωθει
η ΑΖ.λεγω,οτι η υπο ΒΑΓ γωνια εχει διχοτομηθει απο της ΑΖ ευθειας.Επειδη τοτε ιση ειναι
η ΑΔ στην ΑΕ,κοινη δε η ΑΖ,οι δυο τωρα οι ΔΑ,ΑΖ στις δυο τις ΕΑ,ΑΖ ισες ειναι η καθε μια
με τη καθε μια.και η βαση ΔΖ στη βαση ΕΖ ιση ειναι.η γωνια τοτε η υπο της ΔΑΖ στη γωνια
την υπο της ΕΑΖ ιση ειναι.Τοτε η δοθεισα ευθυγραμμος γωνια η υπο της ΒΑΓ εχει διχοτομη-
θει απο της ΑΖ ευθειας.αυτο το οποιο επρεπε να κατασκευασθει.
.
.
ΕΥΚΛΕΙΔΗ Στοιχεια α', θ' Την δοθεισαν γωνιαν ευθυγραμμον διχα τεμειν
-prove animations c.n.couvelis χ.ν.κουβελης
-music Steve Reich Piano Phase
https://youtu.be/4d60xH4tV20


.
.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου